Instrumen Mengajar Matematika

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1.1 Melakukan operasi aljabar
Indikator : 1.1.1 Menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar
1.1.2 Menyelesaikan oeprasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar.
2. Siswa dapat menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar.
B. Materi Ajar
Bentuk Aljabar
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : Mengingat kembali tentang pengertian bentuk aljabar
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar
3. Siswa diminta menentukan hasil operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menentukan hasil penyelesaian operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar
2. Siswa menerapkan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar pada soal yang diberikan guru

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

1. Pertemuan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : Mengingat kembali tentang menyelesaikan operasi tambah, kurang pada bentuk aljabar
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari.
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog., guru memberikan contoh tentang menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar
3. Siswa diminta menentukan hasil operasi kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar

Elaborasi :
1. Siswa dapat menentukan hasil penyelesaian operasi kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar.
2. Siswa menerapkan operasi kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar pada soal yang diberikan guru


Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan, refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian
Contoh Instrumen :
1. Berapakah hasil pengurangan 14 a + 6b – 8c dengan 5a + 8b -5c?
Jawab : = (14a + 6b – 8c ) – ( 5a + 8b – 5c )
= 14 a – 5a + 6b – 8b – 8c + 5c
= 9a – 2b – 3c
2. Dari pernyataan 5x2y – y + ( 7y + 3x2y). Tentukan hasilnya!
Jawab : = 5x2y – y + 7y + 3x2y
= 5x2y + 3x2y – y + 7y
= 8x2y + 6y
3. Berapakah hasil dari 6p + 3q – 7r – ( 5p + 4q – 5r )?
Jawab : = 6p + 3q – 7r – ( 5p + 4q – 5r)
= 6 p – 5p + 3q – 4q – 7r + 5r
= p - q – 2r
4. Perkalian suku ( x + 3 ) dengan ( x2 + 3x -10 ). Berapa hasilnya?
Jawab : = x ( x2 + 3x – 10 ) + 3 (x2 + 3x – 10 )
= x3 + 3x2 – 10x + 3x2 + 9x – 30
= x3 + 6x2 – x +30
5. Perkalian dari 3x ( x – 13 ). Berapa hasilnya?
Jawab : = 3x ( x – 13 )
= 3x( x ) – 3x ( 13 )
= 3x2 – 39x
6. Bentuk sederhana dari 9a – 12b – 6c ditambah 7a -4b + 5c adalah ….
a. 16a – 16b – 11c c. 16a + 8b + c
b. 16a – 8b – c d. 16a + 16b + 11c
Jawab : b
= (9a – 12b – 6c ) + ( 7a + 4b + 5c )
= 9a + 7a – 12b + 4b – 6c + 5c
= 16a – 8b –c
7. Penjumlahan 6x – 10z + 6y dan 5z -7y adalah ….
a. 6x – 5z – y c. 7x – 5z – 13y
b. 7x – 15z – 13y d. 7x – 5z – y
Jawab : d
= 6x – 10 z + 6y + ( x + 5z – 7y )
= 6x + x – 10z + 5z + 6y -7y
= 7x – 5z - y
8. Bentuk sederhana dari 4 ( x – 1 ) 2 – 2 ( x + 2 ) adalah ….
a. 4x2 – 8x + 4 c. 4x2 – 10x
b. 4x2 – 10x + 8 d. 4x2 – 6x – 8
Jawab : c
4 ( x2 – 2x + 1 ) – 2( x + 2 ) = 4x2 – 8x + 4 – 2x - 4 = 4x2 – 10
9. Hasil perkalian dari 5x ( x – 7 ) adalah ….
a. 5x2 – x c. 5x2 – 35x
b. x2 – 35x d. 5x2 -35
jawab : c
= 5x ( x – 7 ) = 5x ( x ) – 5x ( 7 )
= 5x2 – 35x
10. Perkalian dari (x – 6 ) ( x + 8 ) hasilnya adalah ….
a. x2 + 2x – 48 c. x2 – 2x – 48
b. x2 + 14x – 48 d. x2 – 14x – 48
Jawab : a
= x ( x + 8 ) – 6 ( x + 8 ) = x2 + 8x – 6x – 48
= x2 + 2x – 4








RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang.
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1.2 Menguraikan bentuk aljabar kedalam factor-faktornya
Indikator : 1.2.1 Menentukan faktor suku aljabar
1.2.2 Menguraikan bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya
Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan faktor suku aljabar.
2. Siswa dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.
B. Materi Ajar
Bentuk Aljabar
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas, ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama dan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menentukan factor suku aljabar.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menentukan factor suku aljabar.
3. Siswa diminta menentukan hasil menentukan factor suku aljabar.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menentukan hasil menentukan factor suku aljabar.
2. Siswa menerapkan operasi menentukan factor suku aljabar dari soal yang di berikan Guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menentukan factor suku aljabar dan mengambil kesimpulan.
2 Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

2. Pertemuan ketiga dan keempat
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menemukan nilai phi
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari.
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog., guru memberikan contoh tentang menguraikan bentuk aljabar ke dalam factor-faktornya.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menguraikan bentuk aljabar ke dalam factor-faktornya.
3. Siswa diminta menentukan hasil menguraikan bentuk aljabar ke dalam factor-faktornya

Elaborasi :.
1 Siswa dapat menentukan hasil menguraikan bentuk aljabar ke dalam factor-faktornya.
2. Siswa menerapkan menguraikan bentuk aljabar ke dalam factor-faktornya pada soal yang diberikan guru

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menguraikan bentuk aljabar ke dalam factor-faktornya dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan, refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian

Contoh Instrumen :
1. Carilah hasil ( 2x2)5 dalam bentuk pangkat sederhana!
Jawab : ( 2x2)5 = 25 . x2x5 = 32x10
2. Tentukan hasil pangkat dari ( x + 7 ) 2 !
Jawab : = ( x + 7 )2 = ( x + 7 ) ( x + 7 )
= x2 + 7x + 7x + 49 = x2 + 1x + 94
3. Dengan hokum distributive persamaan x2 – 9x + 14. Tentukan perkalian faktornya!
Jawab : = x2 – 9x + 14 = x2 – 2x – 7x + 14
= x ( x – 2 ) – 7 |( x – 2) = ( x – 7) ( x – 2 )
4. Persamaan x2 + 14x + 49. Carilah bentuk perkalian faktornya!
Jawab : = x2 + 14x + 49 = x2 + 7x + 7x + 49
= x ( x + 7 ) + 7 ( x + 7 ) = ( x + 7 ) ( x + 7 ) – ( x + 7 )2
5. Faktor dari x2 + 3x – 18 denag hokum distributive adalah ….
a. ( x – 3 ) ( x – 6 ) c. ( x + 3 ) ( x + 6 )
b. ( x + 3 ) ( x – 6 ) d. ( x – 3 ) ( x + 6 )
Jawab : d
= x2 + 3x – 18 = x2 – 3x + 6x – 18
= x ( x – 3 ) + 6 ( x – 3 ) = ( x + 6 ) ( x – 3 )

6. Perkalian suku-suku dari persamaan 4x2 – 9 adalah …
a. ( 2x – 3 ) ( 2x – 3 ) c. ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )
b. ( 2x + 3 ) ( 2x + 3 ) d. ( 4x – 3 ) ( 4x + 3 )
Jawab : c
= 4x2 – 9 = ( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )

7. hasil perkalian suku 2ab + 4a – 5b -10 adalah ….
a. ( 2a – 5 )( b – 2 ) c ( 2a – 5 ) ( b + 2 )
b. ( 2a + 5 ) ( b + 2 ) d. ( 2a + 5 ) ( b- 2 )
Jawab : c
= 2ab + 4a – 5b – 10
= 2a ( b + 2 ) – 5 ( b + 2 ) = ( 2a – 5 ) ( b + 2 )

8. Bentuk perkalian factor dari 9 pqr – 12 prs adalah ….
a. 3pr ( 3q – 4s ) c. 3ps ( 3q – 4r )
b. 3pq ( 3r – 4s ) d. 3pr ( 3s – 4q )
Jawab : a
9pqr – 12 prs = 3pr (3q – 4s)

9. Perkalian factor dari 6ab2 - C3 adalah …
a. 6. a. b. c c. 6. a. b. c. c. c
b. 6. a. b. b. c d. 6. a. b. b. c. c. c
Jawab : d
6ab2 c = 6. a. b. b. c. c. c








10. Dari 6xyz + 12 xyw – 8yzt perkalian faktornya adalah …
a. 2xy(3z + 6w – 4t) c. 2yz (3x + 6w – 4t)
b. 2y (3xz + 6xw) – 4 zt d. 2xz ( 3y + 6w – 4t)





Jawab : b
= 6xyz + 12 xyw – 8yzt
= 2y(3xz + 6xw – 4zt

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1.3 Memahami relasi dan fungsi
Indikator : 1.3.1 Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
1.3.2 Menyatakan suatu fungsi dengan notasi.
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
2. Siswa dapat menyatakan suatu fungsi dengan notasi.
B. Materi Ajar
Relasi dan fungsi
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas, ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang pemfaktoran pada aljabar.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
3. Siswa diminta menentukan hasil kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
2. Siswa menerapkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dari soal yang di berikan guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.

c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR


2. Pertemuan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang relasi dan fungsi.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari.
b. Kegiatan inti


Eksplorasi :
1. Dengan berdialog., guru memberikan contoh tentang menyatakan suatu fungsi dengan notasi.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menyatakan suatu fungsi dengan notasi.
3. Siswa diminta menentukan hasil menyatakan suatu fungsi dengan notasi.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menentukan hasil menyatakan suatu fungsi dengan notasi.
2. Siswa menerapkan menyatakan suatu fungsi dengan notasi pada soal yang diberikan guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menyatakan suatu fungsi dengan notasi dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan, refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian
Contoh Instrumen :

1. P = {1, 2, 3, 4, 5 } dan Q = { 1, 4, 9, 16, 25 } Mempunyai relasi “ akar dari” himpunan P ke himpunan Q. Tentukan dalam bentuk himpunan pasangan beururtannya !
Jawab : Relasi P akar dari Q = {(1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25))}
2.

Perhatikan diagram panah disamping menyatakan relasi himpunan C ke himpunan D. Tentukan relasi dua himpunan tersebut !
Jawab : 4 kurangnya dari

3. Diketahui relasi dari A = {2, 3, 5, 7} ke B = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64} ditunjukkan dengan gambar disamping. Relasi yang tepat adalah …
a. Kuadrat dari c. akar kuadrat dari
b. Dua kurangnya dari d. kelipatan dari
Jawab : c
Kuadrat dari 2 – 4 , 3 – 9 , 5 – 25 , 7 – 49
Relasinya adalah akar kuadrat dari …

3. Diketahui himpunan A = {1,2,3} dan B = {4, 5, 6} diagram panah yang menyatakan “factor dari “ himpunan A ke B adalah …

a.






Jawab : c
1 dan 2 faktor dari 4
1 faktor dari 5
1, 2, dan 3 faktor dari 6 diagram panahnya adalah c









5. Relasi yang ditunjukkan dari himpunan P ke himpunan Q pada diagram panah disamping adalah …
a. Dua kali c. dua lebihnya
b. Dua kurangnya d. kuadrat
c.
Jawab : c
2 lebih dua dari 0
4 lebih dua dari 2
6 lebih dua dari 4
Relasi himpunan p ke himpunan Q adalah dua lebihnya


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus
Kompetensi dasar : 1.4 Menentukan nilai fungsi.
Indikator : 1.4.1 Menghitung nilai fungsi
1.4.2 Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi di ketahui
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menghitung nilai fungsi.
2. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi di ketahui.
B. Materi Ajar
Relasi dan fungsi
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas, ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menyatakan suatu fungsi denagn notasi.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menghitung nilai fungsi
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menghitung nilai fungsi
3. Siswa diminta menentukan hasil menghitung nilai fungsi

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan menghitung nilai fungsi
2. Siswa menerapkan menghitung nilai fungsi dari soal yang di berikan guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menghitung nilai fungsi dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

2. Pertemuan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menghitung nilai fungsi.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari.
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog., guru memberikan contoh tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
3. Siswa diminta menentukan hasil menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.



Elaborasi :
1. Siswa dapat menentukan menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
2 Siswa menerapkan menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui pada soal yang diberikan guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan, refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian

Contoh Instrumen :
1. Untuk g (x) = px + b, jika g (5) = 0 dan g (7) = d = 4, Berapa nilai g (6) fungsi tersebut !
Jawab :

10 + b = 0
b = -10
Rumusnya : g (x) = 2x – 10
9 (6) = 12 – 10 = 2
2. Fungsi dirumuskan f (x) = 16 – x. Untuk bayangan f(x) = 10, berapa nilai x ?
Jawab : f(x) = 16 – x
f(x) = 16 – x = 10
-x = 10 – 16
-x = -6
x = 6
3. Fungsi dirumuskan f (x) = px + q. Jika f (2) = 2 dan f (-2) = -14, maka rumus fungsi f (x) adalah
a. f (x) = 4x – 6 c. f (x) = -4x + 6
b. f (x) = 4x + 6 d. f (x) = -4x – 6
Jawab : a
f (2) = 2p + q = 2 2p + q = 2
f (-2) = 2p = 8
q = -6 p = 4
4. Fungsi f (x) = 3x – 12, jika f (a) = a , maka nilai a adalah …
a. -6 c. 3
b. -3 d. 6
Jawab : d
F (x) = 3x – 12
F (a) = 3a – 12 = a
3a – a = 12
2a = 12
a = 6
5. Jika fungsi f (x +3) = 5x – 6, maka f(x) adalah …
a. -5x – 21 c. 5x – 21
b. 5x + 21 d. -5x + 21






Jawab : c
f (x) = ax + b
f (x +3) = a (x + 3 ) + b
= ax + 3a + b = 5x – 6
ax = 5x 3 . 5 + b = -6
a = 5 b = -21
f (x) = 5x – 21




















RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus
Kompetensi Dasar : 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius
Indikator : 1.5.1 Menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi.
1.5.2 Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi.
2. Siswa dapat menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
B. Materi Ajar
Relasi dan fungsi
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas, ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi di ketahui.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi
3. Siswa diminta menentukan hasil menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi
2. Siswa menerapkan menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi dari soal yang di berikan guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.

c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

2. Pertemuan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menyusun table pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari.



b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog., guru memberikan contoh tentang menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
3. Siswa diminta menentukan hasil menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menentukan hasil menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
2. Siswa menerapkan menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius pada soal yang diberikan guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan, refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian

Contoh Instrumen :
1. Buatlah table fungsi dari f (x) = 2 x – 8 dengan asal { x, | -5 x 2, x R} !
2.
Jawab : dari persamaa f (x) : 3x – 4
Dengan daerah asal : { x, | -2 x 5 , x R}
Untuk mendapatkan himpunan pasangan berurutanya

f (x) : 2x – 8  untuk x = -2  f (-2) : (3. -2) – 4 = -10
untuk x = -1  f (-1) : (3. -1) – 4 = -7
untuk x = 0  f (0) : (3. 0) - 4 = -4
untuk x = 1  f (1) : (3. 1) - 4 = -1
untuk x = 2  f (2) : (3. 2) - 4 = 2
untuk x = 3  f (3) : (3. 3) - 4 = 5
untuk x = 4  f (4) : (3. 4) - 4 = 8
untuk x = 5  f (5) : (3. 5) - 4 = 11

Bentuk tabelnya

X - 2 - 1 0 1 2 3 4 5
F (x) - 12 - 10 - 8 - 6 - 4 - 2 0 2


Diperoleh pasangan bilangan berurutannya adalah …
{ (-2, -10), (-1, -7), (0, -4), (1, -1), (2, 2), (3, 5) (4, 8), (5, 11)}

3. Fungsi f (x)  x + 2 mempunyai daerah asal A : {0, 1, 2, 3, 4, 5} dan daerah kawan himpunan bilangan cacah tentukan :
a. Daerah hasil dari fungsi
b. Gambar diagram kartesiusnya

Jawab : a f : x  x + 2
f : 0  0 + 2 = 2
f : f  1 + 2 = 3
f : 5  5 + 2 = 7
Himpunan daerah hasil : {2, 3, 4, 5, 6, 7}








b.
































































RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus
Kompetensi dasar : 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus.
Indikator : 1.6.1 mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk
1.6.2 Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradient tertentu.
1.6.3 Menggambar grafik garis lurus
Alokasi Waktu : 12 jam pelajaran (6 x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.
2. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradient tertentu.
3. Siswa dapat menggambar grafik garis lurus.
B. Materi Ajar
Garis Lurus
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas, ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama dan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.
3. Siswa diminta menentukan hasil gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.
2. Siswa menerapkan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk dari soal yang di berikan guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)


2. Pertemuan ketiga dan keempat
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.


2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari.
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog., guru memberikan contoh tentang persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradient tertentu.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradient tertentu.
3. Siswa diminta menentukan hasil persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradient tertentu.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menentukan menentukan hasilpersamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradient tertentu.
2. Siswa menerapkan persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradient tertentu.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang persamaan garis lurus yang melalui dua titik, melalui satu titik dengan gradient tertentu dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan, refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)
3. pertemuan kelima dan keenam
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik , melalui satu titik dengan gradien tertentu.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari.
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog., guru memberikan contoh tentang menggambar grafik garis lurus.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menggambar grafik garis lurus
3. Siswa diminta menentukan hasil menggambar grafik garis lurus

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan cara menggambar grafik garis lurus.
2. Siswa menerapkan menyusun gambar grafik garis lurus
Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menggambar grafik garis lurus dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan, refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)


E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian
Contoh Instrumen :
1. Garis k melalui titik (2,0) dan (4, -2). Tentukan gradiennya !


Jawab : m =
=
2. Garis 2x – 5y = 6. carilah gradiennya !
Jawab : 2x – 5y = 6
5y = 2x – 6
M =
3. Gradien garis 5x – 2y = 10 adalah …
a. b. c. d.
Jawab : d
5x – 2y = 10
-2y = -5x + 10
y =
m =
4. Gradien garis AB dengan A(8,-2) dan B(5,7) adalah …
a. 3 b. c. d.
Jawab : a
m =
m =
5. Garis OA dengan A (10, -5) gradiennya adalah …
a. 2 b. c. d. -2
Jawab : c
m =
m =
6. Sebutkan garis melalui titik (4-2) dengan gradien
Gambarlah garis tersebut dalam diagram Cartesius
Jawab : m =

-3(x-4) = 4(y+2)
-3x + 12 = 4y + 8
4y = -3x + 4
Misal untuk x = 0, maka y = 1, dengan
Demikian diperolah dua titik : (4-2) dan (0,1)






RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Aljabar
2. Memahami system persamaan linier dua variable dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : 2.1 Menyelesaikan system persamaan linier dua variabel..
Indikator : 2.1.1 Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV
2.1.2 Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
2.1.3 Menentukan akar SPLDV denagn substitusi dan eliminasi
Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV.
2. Siswa dapat mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
3. Siswa dapat menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi.
B. Materi Ajar
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas, ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menggambar grafik garis lurus
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang perbedaan PLDV dan SPLDV
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan perbedaan PLDV dan SPLDV
3. Siswa diminta menentukan perbedaan PLDV dan SPLDV.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan perbedaan PLDV dan SPLDV
2. Siswa menerapkan perbedaan PLDV dan SPLDV

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang perbedaan PLDV dan SPLDV dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

2. Pertemuan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang perbedaan PLDV dan SPLDV
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari.
c. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog., guru memberikan contoh tentang mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variable
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
3. Siswa diminta menentukan hasil SPLDV dalam berbagai bentuk dan variable.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menentukan menentukan hasil SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
2. Siswa menerapkan SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel dari soal yang di berika guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan, refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)
3. pertemuan ketiga
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari.
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog., guru memberikan contoh tentang menentukan akar SPLDV dengan cara grafik.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan akar SPLDV dengan cara grafik.
3. Siswa diminta menentukan hasil akar SPLDV dengan cara grafik

Elaborasi :.
1. Siswa dapat menjelaskan akar SPLDV dengan cara grafik.
2. Siswa menerapkan akar SPLDV dengan cara grafik.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang akar SPLDV dengan cara grafik.
dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan, refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)
4. pertemuan keempat
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menentukan akar SPLDV dengan cara grafik.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari.
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog., guru memberikan contoh tentang menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi.
3. Siswa diminta menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan cara menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi.
2. Siswa menerapkan menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menentukan akar SPLDV dengan substitusi dan eliminasi
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan, refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)


E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian
Contoh Instrumen :

1. Dari system persamaan 2x – 5y = - 16 dan –x + 4y = 11
Carilah pengganti x dan y yang sama dari kedua persamaan tersebut !
Jawab : Pengganti x dan y dari persamaan tersebut adalah x = -3 dan y = 2 karena :
Untuk 2x – 5y = -16  2. -3 – 5. 2 = -16
- 6 – (10) = -16
-16 = -16
Untuk –x + 4y = 11  - (-3) + 4. 2 = 11
3 + 8 = 11
11 = 11
Karena nilai {(-3,2) menyelesaikan kedua persamaan maka {(-3,2) merupakan akar penyelesaian
2. Dari system persamaan x + y = 12 dan x – y = 4. Tentukan himpunan penyelesaiannya !
Jawab : x - y = 4 x = 4 + y
x = 4 + y x = 4 + 4
x + y = 12 x = 8
4 + y + y = 12
2y = 8
Hp = {(8,4)}
3. Sistem persamaan 3y = 4x – 9 dan 2x + 5y – 11 = 0. Himpunan penyelesaiannya adalah …
Jawab : 4x – y = 9 x 5 20x – 15y = 45
2x + 5y = 11 x 3 6x + 15 y = 33
26 x = 78
x = 3
4x – 3y = 9 x 1 4x – 3y = 9
2x + 5y = 11 x 2 4x + 10y = 22
- 13y = -13
Y = 1
4. Himpunan penyelesaian dari 3x + 4y = -7 dan 2x + y = -3 adalah…
a. {(1, 1)} c. {(1, -1)}
b. {(-1, -1)} d. {(-1, 1)}
Jawab : b
2x + y = -3 y = -3x + 2
y = -3 -2x y = -3. (-1) + 2
3x + 4(-2 – 2x) = -7 y = -1
-5x = 5 Hp = {(-1, -1)}
5. Sistem persamaan dengan grafik disamping. Tentukan himpunan penyelesaian !
Jawab : {(6, 1)}










RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Aljabar
2. Memahami system persamaan linier dua variable dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel..
Indikator : 2.2.1 Membuat model dari masalah sehari-hari yang berkaitan SPLDV
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat membuat model dari masalah sehari-hari yang berkaitan SPLDV.
B. Materi Ajar
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas, ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama dan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menentukan akar SPLDV dengan cara substitusi dan eliminasi
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang membuat model dari masalah sehari-hari yang berkaitan SPLDV
2. Siswa bersama teman yang lain membuat model dari masalah sehari-hari yang berkaitan SPLDV.
3. Siswa diminta menentukan membuat model dari masalah sehari-hari yang berkaitan SPLDV.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan membuat model dari masalah sehari-hari yang berkaitan SPLDV.
2. Siswa menerapkan membuat model dari masalah sehari-hari yang berkaitan SPLDV.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang membuat model dari masalah sehari-hari yang berkaitan SPLDV dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.

c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis

Bentuk Instrumen Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian

Dua buah bilangan cacah jumlahnya 70 dan selisih kedua bilangan tersebut 14. Berapa nilai kedua bilangan tersebut ?





Jawab : Misal : bil I = a
bil II = b
Persamaannya a + b = 70
a – b = 14
2. Harga 8 buku dan 5 pensil adalah Rp. 31.500 sedang harga 3 buku dan 6 pensil Rp. 18.000. Tentukan harga setiap buku dan pensil
Jawab : Misal : Harga buku = b
Harga pensil = P
Persamaannya adalah 8b + 5p = 31.500
3b + 6P = 18.000




RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Aljabar
2. Memahami system persamaan linier dua variable dan menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : 2.3 Menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variable dan penafsirannya.
Indikator : 2.3.1 Menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variable dan penafsirannya
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variable dan penafsirannya.
B. Materi Ajar
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas, ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang perbedaan PLDV dan SPLDV.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Siswa bersama teman yang lain membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
3. Siswa diminta menentukan membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
2. Siswa menerapkan membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV soal dari guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP

c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

2. Pertemuan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variable.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari



b. Kegiatan inti
Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variable dan penafsirannya
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variable dan penafsirannya
3. Siswa diminta menentukan hasil menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variable dan penafsirannya

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variable dan penafsirannya
2. Siswa menerapkan menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variable dan penafsirannya

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variable dan penafsirannya dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian
Contoh Instrumen :
1. Jumlah uang Ani ditambah 4 kali uang Silis sebesar Rp. 100.000,00 sedang 2 kali uang ani ditambah 3 kali uang sulis besarnya Rp. 125.000,00. Berapa besar uang Sulid ditambah uang Ani ?
Jawab : Misal : besar uang Ani = a
Besar uang sulis = b
Persamaannya : a + 4b = 100.000
2a + 3b = 125.000
Penyelesaiannya : a = 100.000 – 4b
2 (100.000 – 4b ) + 3b = 70
200.000 – 8b + 3b = 125.000
-5b = -75.000
b = `15.000
a = 100.000 – 4b
a = 100.000 – 4 . (15.000)
a = 100.000 – 60.000
a = 40.000
Besar uang Sulis ditambah uang Ani Rp. 15.000,00 + Rp. 40.000 = Rp. 55.000,00
2. Keliling persegi panjang adalah 72 cm. jika panjang 4 cm lebihnya dari lebar, maka panjang dan lebar, maka panjang dan lebar persegi panjang tersebut adalah …
a. 26 cm dan 22 cm c. 22 cm dan 18 cm
b. 24 cm dan 20 cm d. 20 cm dan 16 cm
Jawab : d
Misal : panjang = p
Lebar = I
Persamaannya : 2(p + 1) = 72
p = I + 4
Penyelesaiannya : 2 ( p + 1) = 72
2 ( I + 4 + 1) = 72
2 I + 4 = 36
2| = 32
| = 16
P = I + 4
P = 16 + 4 = 20
Panjang dan lebar adalah 20 cm dan 16 cm


3. Selisih usia ayah dan anak adalah 24 tahun, selam 8 tahun umur ayah 3 kali dari umur anaknya. Usia masing – masing adalah …

a. 26 th dan 2th c. 30 th dan 6 th
b. 28 th dan 4 th d. 32 th dan 8 th
Jawab : b
Misal : Usia ayah = x
Usia anak = y
Persamaannya : x – y = 24
x + 8 = 3(y + 8)
Penyelesaiannya : x – y = 24
X = 24 + y
X + 8 = 3 (y + 8)
(24 + y) + 8 = 3(y + 8)
32 + y = 3y + 24
2y = 8
Y = 4
X = 24 + y
X = 24 + 4 = 28
Usia ayah dan anak adalah 28 th dan 4 th
4. Dua buah hambatan listrik r1 dan r2 dihubungkan pararel yang hambatan penggantinya 33 ohm. Jika r2 dan 4 r1, maka besar masing – masing hambatan adalah …
a. Rp. 750,00 c. Rp. 2.500,00
b. Rp. 1. 750,00 d. Rp. 4.250,00
Jawab : c
Rp = 30 ohm
R2 = 4r1
Persamaannya :
Penyelesaiannya :


r1 =
r1 = 37,5 ohm
r2 = 4r1
r2 = 4. ( 37.5)
r2 = 150 ohm
jadi r1 = 37,5 ohm dan r¬2 = 150 ohm




















RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Geometri dan pengukuran
3.Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : 3.1 Menyelesaikan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah
Indikator : 3.1.1 Menemukan Teorama Pythagoras.
3.1.2 Menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui.
3.1.3 Menghitung perbandingan sisi sisi segitiga siku – siku istimewa (salah satu sudutnya 30o, 45o, 60o).
Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menemukan Teorama Pythagoras
2. Siswa dapat menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui
3. Siswa dapat menghitung perbandingan sisi sisi segitiga siku siku istimewa (salah satu sudutnya 30o, 45o, 60o)
B. Materi Ajar
Teorama Phytagoras
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas, ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menggambar grafik garis lurus
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorqsi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menemukan Teorama Phytagoras dengan menggunakan persegi – persegi.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan mengerti tentang Teorama Phytagoras
3. Siswa diminta menemukan Teorama Phytagoras dengan bentuk rumus panjang sisi tertentu

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan menemukan Teorama Phytagoras.
2. Siswa menerapkan cara menemukan Teorama Phytagoras.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menemukan Teorama Phytagoras dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.



c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)

2. Pertemuan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menemukan Teorama Phytagoras dengan menggunakan persegi - persegi
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari


b. Kegiatan inti
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menemukan Teorama Phytagoras dengan menggunakan persegi – persegi
2. Siswa bersama teman yang lain menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui.
3. Siswa diminta menentukan hasil menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui.
4. Siswa dapat menentukan hasil menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui.
5. Siswa menerapkan menghitung menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui. Dari soal yang diberikan guru.
6. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui dan mengambil kesimpulan.
7. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)
4. Pertemuan ketiga
3. Pertemuan Ketiga
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lainnya diketahui.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menentukan rumus menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 30o.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 30o.
3. Siswa diminta menentukan hasil menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 30o.
4. Siswa dapat menjelaskan menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 30o.
5. Siswa menerapkan menghitung menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui. Dari soal yang diberikan guru.
6. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menghitung panjang sisi segitiga siku – siku jika dua sisi lain diketahui dan mengambil kesimpulan.
7. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.


c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)
4. Pertemuan ketiga

4. Pertemuan keempat
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 30o.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 45o atau 60o.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 45o atau 60o.
3. Siswa diminta menentukan hasil menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 45o atau 60o.



Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 45o atau 60o.
2. Siswa menerapkan menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 45o atau 60o.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menghitung perbandingan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 45o atau 60o.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)
E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian

Contoh Instrumen :
1. Perhatikan gambar disamping !
Dengan teorama Pythagoras nilai dari a adalah …
a. c.
b. d.




Jawab : b
a =
=
=

2
Perhatikan bangun disamping !
Jika AB = 12 cm, BC = 10 cm dan DC = maka panjang AD adalah
…
Jawab : c
AD =
=
= =

3.
Panjang PQ = 8cm dan sudut R = 30o Berapa panjang PR ?
Jawab : Perbandingan sisi – sisi PQ : PR : QR = 1 : : 2
Panjang PR adalah : PQ : PR = 1 :
8 : PR = 1 :
PR = 8 cm






4. Panjang hipotenusa suatu segitiga siku – siku dengan panjang sisi siku – sikunya 56 cm dan 33 cm adalah …
a. 60cm c. 75 cm

b. 65 cm d. 89 cm

Jawab : b
r =

=


5. Perhatikan gambar disamping ! jika panjang AB 42 cm, maka panjang BC adalah …


a. c.
b. d.

Jawab : a
Perbandingan sisi – sisi BC : AB : AC = 1 : : 2
Panjang PR adalah : BC : AB = 1 :
BC : 42 = 1 :
BC = 14 cm


6. Panjang hipotenusa segitiga siku – siku PQ 50 cm dengan sudut Q 60o, panjang sisi QR adalah …
a. 16,3 cm c. 50 cm
b. 25 cm d. 100 cm
Perbandingan sisi – sisi DR : PR : PQ = 1 : : 2
Panjang QR adalah : QR : PQ = 1 : 2
QR : 50 = 1 : 2
QR = 25 cm
7. Diketahui ABC, siku – siku di B. jika panjang b = 20 cm dan c = 12 cm. berapa panjang a ?
Jawab : a =
=
=
8. Panjang AD = 6 dan AB = 37 cm. berapa panjang BC ?


Panjang AD =
=
BC =



9. Perhatikan gambar disamping !
Nyatakan hubungan e, f, dan g dalam rumus Pythagoras !
Jawab : f2 = 92 + e2






10. Perhatikan gambar disamping !
Nyatakan hubungan r, s, dan t dalam rumus Pythagoras !
Jawab : s2 = t2 + r2















RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)


Sekolah : MTs N I Semarang
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII (Delapan) / 1 (Gasal)
Standar Kompetensi : Geometri dan pengukuran
3 Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
Kompetensi dasar : 3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorama Pythagoras.
Indikator : 3.2.1 Menghitung panjang diagonal dengan bangun datar, misal persegi, persegi panjang belah ketupat, dsb.
Alokasi Waktu : 4 jam pelajaran (2 x pertemuan)


A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat Menghitung panjang diagonal dengan bangun datar, misal persegi, persegi panjang belah ketupat, dsb.
B. Materi Ajar
Teorama Phytagoras
C. Metode Pembelajaran
Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi, tugas, ceramah, dan penemuan
D. Langkah – langkah kegiatan
1. Pertemuan pertama
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menghitung perbandningan sisi – sisi segitiga siku – siku istimewa salah satu sudutnya 45o atau 60o.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Ekfplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi
3. Siswa diminta menyelesaikan menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi
2. Siswa menerapkan menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)
2. Pertemuan kedua
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti
Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi panjang
2. Siswa bersama teman yang lain menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi panjang


3. Siswa diminta menentukan hasil menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi panjang
Elaborasi :
1. Siswa dapat menentukan hasil menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi panjang
2. Siswa menerapkan menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi panjang Dari soal yang diberikan guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi panjang dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)
3. Pertemuan Ketiga
a. Pendahuluan
1. Apersepsi : a. Membahas PR
b. Mengingat kembali tentang menghitung panjang diagonal pada bangun datar persegi panjang.
2. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat membantu siswa dalam menyelesaikan masalah sehari – hari
b. Kegiatan inti

Eksplorasi :
1. Dengan berdialog, guru memberikan contoh tentang menghitung panjang diagonal pada bangun datar belah ketupat.
2. Siswa bersama teman yang lain menyelesaikan menghitung panjang diagonal pada bangun datar belah ketupat.
3. Siswa diminta menentukan hasil menghitung panjang diagonal pada bangun datar belah ketupat.

Elaborasi :
1. Siswa dapat menjelaskan menghitung panjang diagonal pada bangun datar belah ketupat.
2. Siswa menerapkan menghitung panjang diagonal pada bangun datar belah ketupat. Dari soal yang diberikan guru.

Konfirmasi :
1. Siswa dan guru mendiskusikan pekerjaan siswa tentang menghitung panjang diagonal pada bangun datar belah ketupat dan mengambil kesimpulan.
2. Siswa mengerjakan latihan soal yang terdapat pada buku sumber dari buku materi Matematika VIII SMP KTSP.
c. Penutup
1. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman
2. Siswa dan guru melakukan refleksi
3. Guru memberikan tugas (PR)
E. Alat dan Sumber Belajar
Buku teks, alat peraga, buku LKS, dan alat penunjang lainnya
F. Penilaian
Teknik : Kuis, Tes tulis
Bentuk Instrumen : Pertanyaan lisan dan tertulis dengan penyelesaian bentuk uraian
Contoh Instrumen :
1. Sebuah jajar genjang ABCDE dengan panjang AE = 10 cm, tinggi BE = 8 cm , dan panjang AC = 20 cm. Tentukan panjang AB jajar genjang tersebut !
Jawab : AB =
=
=
2. Persegi panjang dengan panjang dan lebar 7 cm dan x cm. jika panjang diagonal = 9cm, maka panjang x adalah…
a. b. c. d.

Jawab : b
x =

3. Jika panjang AC = 24cm, panjang CD = 18 cm, dan OT = 8cm, maka panjang AB adalah …
a.15 cm b. 19 cm
b. 17 cm d. 21cm
Jawab : a
AB =
=
4. Keliling sebuah persegi panjang adalah 24 cm, panjang diagonal dari persegi tersebut adalah …
a. 6 cm b. 12 cm c. 36 cm d.
Jawab : d
s =
d =
=
5. Sebuah layang – layang. Jika panjang BD adalah 24 cm. AF adalah 35 cm, dan CF adalah 10 cm. tentukan panjang garis AB !
Jawab =
=
=





6. Tentukan panjang sisi persegi panjang. Jika panjang diagonal 29 cm dan lebar 20 cm !
Jawab : p =
P =
P = 21
7. Persegi panjang ABCD dengan luas 360 cm 2 . jika lebarnya 9 cm , maka panjang diagonal AC adalah …
a. 60 cm c. 20 cm
b. 41 cm d. 4 cm
Jawab :
L = p x |
P = 360 : 9 = 40
AC =
=
=

Semarang, 12 Juli 2010

Mengetahui
Kepala Madrasah Guru Matematika





Drs. Amiruddin Aziz Suwahir, S. Pd
NIP.1966012519931002 NIP.197004201999031003

Inspirasi

Kisah Kearifan Menilai Emas
Februari 23, 2010 · 2 Komentar

Seorang pemuda mendatangi Zun-Nun (Seorang Sufi) kemudian bertanya, “Guru, saya tidak mengerti mengapa orang seperti Anda harus berpakaian sederhana, bahkan amat sangat sederhana. Bukankah di masa seperti sekarang ini berpakaian sebaik-baiknya sangat perlu, bukan hanya untuk penampilan saja tapi juga untuk banyak tujuan lainnya.”

Sang sufi hanya tersenyum. Ia lalu melepaskan cincin dari salah satu jarinya, seraya berkata, “Sobat muda, akan kujawab pertanyaanmu, tetapi lebih dahulu lakukan satu hal untukku. Ambillah cincin ini dan bawalah ke pasar di seberang sana. Bisakah kamu menjualnya seharga satu keping emas?”

Melihat cincin Zun-Nun yang kotor dan jelek, pemuda tadi merasa ragu, “Satu keping emas? Saya tidak yakin cincin ini bisa dijual seharga itu.”

“Cobalah dulu, sobat muda. Siapa tahu kamu berhasil.”

Pemuda itu pun bergegas ke pasar. Ia menawarkan cincin itu kepada pedagang kain, pedagang sayur, penjual daging dan ikan, serta kepada yang lainnya. Ternyata, tak seorang pun berani membeli seharga satu keping emas. Mereka menawarnya hanya satu keping perak. Tentu saja, pemuda itu tak berani menjualnya dengan harga satu keping perak. Ia kembali ke padepokan Zun-Nun dan melapor, “Guru, tak seorang pun berani menawar lebih dari satu keping perak.”

Zun-Nun, sambil tetap tersenyum arif, berkata, “Sekarang pergilah kamu ke toko emas di belakang jalan ini. Coba perlihatkan kepada pemilik toko atau tukang emas di sana. Jangan buka harga, dengarkan saja bagaimana ia memberikan penilaian.”

Pemuda itu kemudian pergi ke toko emas yang dimaksud. Ia kembali kepada Zun-Nun dengan raut wajah yang lain. Ia kemudian melapor, “Guru, ternyata para pedagang di pasar tidak tahu nilai sesungguhnya dari cincin ini. Pedagang emas menawarnya dengan harga seribu keping emas. Rupanya nilai cincin ini seribu kali lebih tinggi daripada yang ditawar oleh para pedagang di pasar.”

Zun-Nun tersenyum simpul sambil berujar lirih, “Itulah jawaban atas pertanyaanmu tadi sobat muda. Seseorang tak bisa dinilai dari pakaiannya. Hanya “para pedagang sayur, ikan dan daging di pasar” yang menilai demikian. Namun tidak bagi “pedagang emas”.

“Emas dan permata yang ada dalam diri seseorang, hanya bisa dilihat dan dinilai jika kita mampu melihat ke kedalaman jiwa. Diperlukan kearifan untuk menjenguknya. Dan itu butuh proses, wahai sobat mudaku.

Kita tidak bisa menilainya hanya dengan tutur kata dan sikap yang kita dengar dan lihat sekilas. Seringkali yang disangka emas ternyata loyang dan yang kita lihat sebagai loyang ternyata emas.”

*
Saya buru-buru copy paste kisah emas di atas. Saya memperolehnya dari google. Sambil membaca tulisan di atas, saya mendapat iklan pop up yang tidak berhubungan dengan kisahnya.

Kategori: Inspirasi
Ditandai: Inspirasi, kisah inspiratif, kisah sufi, menilai emas, penilaian, zun nun

Pembuktian teorema pythagoras

2008 September 12

tags: matematika, Math, pembuktian, pythagoras, segitiga

by Aria Turns

Teorema pythagoras boleh dibilang adalah teorema paling terkenal di matematika, kalo gak salah kita sudah mempelajari theorema tersebut sejak SMP (cmiiw). Pada tahun 572 sebelum masehi Pythagoras berkata bahwa jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku pada segitiga siku-siku sama dengan panjang kuadrat sisi miringnya. Konon 1000 tahun sebelum Pytagiras lahir bangsa babylonia telah menyadari hubungan antara sisi siku-siku dengan sisi miringnya pada segitiga siku-siku, tapi pythagoraslah yang pertamakali menyatakan hubungan tersebut dalam persamaan matematika.

Sebenarnya ada 79 cara untuk membuktikan teorema pytagoras. Tapi saya akan menggunakan cara pembuktian yang paling terkenal, pembuktian oleh astronom India Bhaskara (1114-1185).

Langkah pertama buat 4 buah segitiga siku-siku yang sama

Lalu susun menjadi bentuk dibawah ini

bujur sangkar dengan panjang sisi b+a

Perhatikan daerah diasir kuning, sebuah belah ketupat dengan panjang sisi C

maka kita tau bahwa luas belahketupat ditambah luas 4 segitiga siku-siku sama denagn luas bujur sangkar

Viola, we got pythagoras theorem

Untuk 78 pembuktian lainnya bisa liat disini

Mengapa Ramadhan?

Dalam Islam kita mengenal adanya 4 bulan suci, yaitu Dzulka’idah, Dzulhijjah, Muharram dan Rajab. Ramadhan yang berarti panas pun tidak termasuk sebagai bulan suci. Mengapa Ramadhan dipilih untuk puasa sebulan penuh?

Dalam ilmu astronomi, Radiasi Matahari memiliki siklus 11 tahunan.



Tahun 2007 sendiri merupakan akhir dari siklus ke 23 sejak pengamatan pertama pada abad 18.



Bumi dilindungi Magnestosphere, sehingga dampak badai radiasi bukan terjadi pada sisi bumi yang menghadap matahari (siang hari).



Saat badai radiasi matahari datang, dampaknya terasa pada bagian bumi yang membelakangi matahari (malam hari).



Radiasi di malam hari mempengaruhi tingkat getaran otak.



Radiasi dan gravitasi bulan purnama meningkatkan permukaan air laut dan kehidupan makhluk laut di malam hari. Juga menarik air dalam membran otak dan lebih menggetarkan sel-sel otak. Getaran sel otak menggambarkan tingkat kesadaran dan aktivitas otak.

Umat muslim dianjurkan puasa sunnah 3 hari “shaumul biidh” pada saat terang bulansetiap tanggal 13, 14, dan 15 bulan-bulan Hijriyah dan menghidupkan malam-malamnya.

Tingkat radiasi bervariasi 0-100,000 dan di skala S1-S5 oleh NOAA.



Berdasarkan pengamatan, radiasi sebesar 1000 MeV particles s-1 ster-1 cm-2 terjadi 10 kali dalam satu siklus 11 tahunan, atau terjadi setiap 13 bulan sekali. Radiasi sebesar 1000 MeV particles s-1 ster-1 cm-2 ini digolongkan dalam skala S3, dan mulai berbahaya bagi manusia sebesar 1 chest x-ray.

Radiasi dengan siklus 11,7 bulan (1 tahun hijriyah) adalah sebesar 800 MeV particles s-1 ster-1 cm-2



Mengarah pada hipotesa malam Lailatul Qadar

Malam kemuliaan itu lebih baik dari seribu bulan
(QS Al Qadr 97:3)



Building Block …

* Siklus satu tahunan (hijriyah) bernilai 1000 x bulan purnama
* Malam yang nilainya 1000 bulan purnama adalah Lailatul Qadr
* Lailatul Qadr terjadi di bulan Ramadhan
* Jadi siklus badai matahari yang berulang setiap satu tahunan (hijriyah) terjadi setiap bulan Ramadhan

Itulah sebabnya…

* Sejarah para nabi menunjukkan bahwa mereka senang merenungkan hakekat kehidupan, bertapa, pada setiap bulan Ramadhan.
* Secara umum wahyu-wahyu tentang ajaran agama yang membutuhkan tingkat pemahaman yang tinggi, banyak yang diturunkan di malam-malam bulan Ramadhan.
* Penataan ayat-ayat Al Quran ke dalam surat-surat seperti yang tersaji saat ini, dilakukan Nabi Muhammad pada malam-malam bulan Ramadhan.
* Umat muslim diajak untuk menghidupkan malam-malam di bulan Ramadhan
* Lebih utama adalah i’tiqaf di masjid pada 10 malam terakhir, pada malam-malam sebelum dan setelah Lailatul Qadr

“Three in One” di bulan Ramadhan

* Untuk bisa mengaji malam Ramadhan dibutuhkan energi ekstra
* Kenyataannya puasa siang hari bukanlah menyebabkan tubuh kekurangan / kehabisan energi
* Justru puasa menghemat energi tubuh 10% karena tidak digunakan untuk mencerna makanan
* Energi yang dihemat ini sangat membantu pemahaman pelajaran di malam hari
* Three in One di bulan Ramadhan
1. Efektif memahami Al Quran di malam hari
2. Detoksifikasi dan Manajemen Energi di siang hari
3. Kembali fitrah setelah berpuasa 28 hari berturut-turut

Manfaatkan malam-malam Ramadhan

* Untuk dapat dengan mudah memahami makna kehidupan secara komprehensif dan benar, manfaatkan keenceran otak di kesunyian malam Lailatul Qadr
* Untuk mendapat pemahaman lebih luas, malam-malam di sekitar Lailatul Qadr juga oke (10 malam terakhir Ramadhan)
* Lebih oke lagi kalau dimulai malam pertama Ramadhan, mumpung siangnya berpuasa
* Hasil renungan malam ini harus dapat kita implementasikan dalam kehidupan sehari-hari
* Nikmat hidup akan diperoleh jika kita berkontribusi positif kepada kehidupan dunia dengan berserah diri kepadaNya
* Nikmat kehidupan akhirat akan diperoleh bila kita mampu selalu menikmati dan mensyukuri kehidupan dunia

Andai ada kekurangan,
semata karena kedangkalan ilmu.
Andai ada yang kurang berkenan,
semata karena awam berkomunikasi.
Mohon maaf atas segala kelemahan.
Semoga bermanfaat

http://auliamuttaqin.wordpress.com

Lailtul Qodar

Lailatul qodr, bukan malamnya yang berderajad seribu bulan
Sebagian besar umat Islam memiliki kepercayaan, bahwa pada sepuluh akhir bulan Ramadhan, di hari yang ganjil, turun malaikat dan ruh ke alam dunia di malam hari sampai terbit fajar sebagai rakhmat bagi mereka yang berpuasa dan tidak tidur dengan memberikan derajad 1000 bulan = 30.000 hari, kepercayaan itu bersandar pada teks al-Qur’an surat al-Qodr ayat 1 sampai 5. Oleh karena itu umat Islam pada malam akhir Ramadhan, melakukan I’tikaf di masjid (semalam suntuk tidak tidur/melekan untuk beribadah, red). Ada yang sampai melakukan cuti kerja, semata-mata mendapatkan pahala 1000 bulan.

KOREKSI
Surat Al Qodr yang dijadikan landasan pemikiran diatas, menurut pendapat penulis akibat keliru menafsirkannya. Isi surat tersebut lengkapnya sebagai berikut : (diterjemahkan oleh Departemen Agama sebagai berikut)
1. Sesungguhnya Kami telah menurunkannya (al-Qur’an) pada malam kemuliaan.
2. Dan tahukah kamu apakah malam kemuliaan itu?
3. Malam kemuliaan itu lebih baik dari seribu bulan.
4. Pada malam itu turun malaikat dan malaikat Jibril dengan izin Tuhannya untuk mengatur segala urusan.
5. Malam itu (penuh) kesejahteraan sampai terbit fajar.
Kalau dilihat secara sekilas dari terjemahan teks tersebut, sepertinya tidak ada permasalahan dengan aqidah diatas, tapi bila diperhatikan dengan seksama ada beberapa kejanggalan, diantaranya ialah :
1. Menafsirkan kata ganti Hu/nya dengan al-Qur’an.
2. Hilangnya pokok bahasan dalam hal ini kata ganti HU atau NYA pada ayat 2 dan 3. sehingga yang menjadi obyek pembahasan ayat 2 dan 3 ialah lailatul qodr atau malam kemuliaan akibatnya, yang berderajad 1000 bulan bukan yang diturunkan melainkan malam qodrnya.

Dalam suatu riwayat dikemukakan bahwa Rasulullah SAW pernah menyebut-nyebut seorang Bani Israil yang berjuang di jalan Allah menggunakan senjatanya selama 1000 bulan terus menerus. Kaum muslimun mengagumi perjuangan orang tersebut. Maka Allah menurunkan surat Al Qodr bahwa satu malam lailatul qodr (yang diturunkan Allah pada malam lailatul qodr) lebih baik dari perjuangan Bani Israil selama 1000 bulan. Diriwayatkan oleh Ibnu Abi Hatim dan Al Wahidi yang bersumber dari mujahid.

Saya melihat dibalik kekaguman kaum muslimun terhadap tokoh yang dikisahkan nabi, ada seberkas keresahan, bahwa mereka tidak akan dapat menandingi mereka dalam mendapatkan amal sholeh, karena usia mereka rata-rata 60 tahun sedangkan umat terdahulu umumnya ada yang seribu tahun, lalu Allah memberikan petunjuk yang tertulis pada surat Al Qodr, apabila mereka mau melaksanakan instruksi surat Al Qodr, niscaya yang dilakukan mereka lebih baik dari 1000 bulan. Seolah ketika umat Islam bertanya kepada Nabi “Wahai Nabi bagaimana kita mampu menyamai amalan umat terdahulu yang berumur panjang?” Allah menjawab dalam surat al-Qadr ayat 1, “Sesungguhnya aku telah menurunkannya pada malam kemulyaan” atau kalau diterjemahkan bebas, “ Lho sebenarnya tentang itukan aku telah menurunkannya, pada malam qodr.”

Lalu apakah inti petunjuk tersebut? Yaitu melaksanakan sesuatu yang diturunkan Allah pada malam Lailatul Qodr tersebut. Malam yang mana yang disebut malam lailatul Qodar dalam surat itu? Dan apa yang diturunkan malam tersebut? Malam Lailatul Qodar dijelaskan dalam al-Qur’an pada surat Al Qodr 1-5, dan Surat Ad Dukhaan ayat 1-6 :

Dari gambaran dua surat di atas jelas yang dimaksud malam Lailatul Qodar adalah malam diangkatnya Rasul baru membawa Risalah baru pengganti dan penyempurna Rasul dan Risalah terdahulu. Karenanya menurut Dr. M. Quraish Shihab, malam Lailatul Qodar juga disebut malam penetapan. (qodar = ketetapan). Pada malam itu malaikat-malaikat dan malaikat Jibril turun ke Bumi untuk menyelesaikan urusan yang besar yaitu pelantikan seorang rasul akhir jaman dengan 5 ayat Surat al-Alaq (1-5) sebagai risalah pembuka.

Semua Ulama’ sepakat bahwa wahyu pertama yang diturunkan Allah ialah SURAT AL ALAQ ayat 1 – 5. Jadi kata hu pada surat Al Qodr ayat 1 bukan al-Quran secara umum seperti yang diterjemahkan oleh Departemen Agama, melainkan surat Al Alaq. Terjemahan departemen agama, tidak memasukkan pokok pembahasan dalam hal ini ialah surat Al Alaq pada ayat kedua dan ketiga, akibatnya yang menjadi inti pembahasan ialah MALAM LAILATUL QODRNYA, padahal malam lailatul qodr pada ayat 1, merupakan penjelasan bukan pokok pembahasan, kekeliruan ini mendorong umat Islam tidak menggali surat Al Alaq melainkan menggali apa malam lailatul qodr itu, lalu ditafsirkan seperti pemahaman diatas, malaikat turun dari langit pada akhir bulan Ramadhan dengan mengabsen orang yang tidak tidur untuk dilipatkan pahalanya.

RELEVANSI SURAT AL ALAQ
Potensi surat Al Alaq sebagai pelipat amal 1000 bulan, dapat dipahami karena isi surat itu mengandung penggerak kemajuan yang tidak ada habis-habisnya. Isinya sebagai berikut:
1. Bacalah, terhadap sifat-sifat (nama) Penguasamu yang telah menciptakan.
2. Dia telah menciptakan manusia dari segumpal darah.
3. Bacalah dan (Niscaya kau dapatkan) Penguasamu zat yang Maha Pemurah.
4. Yang mengajar (manusia) dengan perantara kalam.
5. Dia mengajarkan kepada manusia apa yang tidak diketahui.
Nabi Muhammad adalah manusia yang tidak dapat membaca dan menulis, tidak mungkin Allah yang Maha Tahu memerintah apa yang tidak dapat dilakukan, dengan demikian membaca disana harus diartikan mengamati, melakukan penelitian terhadap sifat-sifat penguasamu dalam hal itu adalah Allah lewat semua ciptaannya, lebih simpelnya, iqro’ adalah perintah meneliti terhadap lingkungan alam, manusia dan Allah. Dengan penelitian itu akan diketahui bahwa Allah menciptakan manusia dari segumpal darah, mengetahui kemurahan Allah, tidak bersifat dogma melainkan lewat analisis Rasional (Penelitian).

Ayat 3 surat al Qodar kembali ditegaskan perintah untuk melakukan penelitian terhadap Alam, dengan penelitian itu akan terkuak bahwa alam ini mengandung limpahan rizki yang melimpah ruah dari Allah, bahwa Allah yang maha pemurah akan terkuak apabila kita meneliti Alam. Hasil penelitian kita akan alam terbukti meningkatkan kesejahteraan manusia, kemudahan mendapatkan bahan pangan, mineral, minyak bumi, gas alam, dan sebagainya.

Ayat 4 dan 5, Allah mengajarkan manusia tentang pena, alat tulis, alat menyimpan data. Allah mengajarkan budaya tulis, yang sebelumnya manusia hanya mengandalkan ingatan dan lisan. Budaya tulis adalah batas peradaban sejarah manusia yang mengubahnya dari zaman pra sejarah, budaya tulislah yang mengubah wajah dunia. Penelitian, budaya tulis/menyimpan data dan teknologi alat penyimpannya adalah kemurahan Allah yang berlimpah ruah. Allah mengajarkan manusia tentang alat menyimpan data sehingga dengan alat itu akan diketahui apa-apa yang sebelumnya sulit diketahui manusia karena terbatasnya memori otak. Bila jaman dahulu otak digunakan untuk merekam data sehingga tidak ada kesempatan mengembangkan data, dengan adanya alat penyimpan data manusia dapat mendalami, mengembangkan penelitiannya tentang sesuatu lebih dalam sehingga menemukan yang sebelumnya tidak diketahui. Komputer, Harddisk, Flashdisk, dengan kapasitas penyimpanan yang luar biasa akan menjadikan manusia mengetahui apa yang belum diketahuinya, dengan melanjutkan penelitian orang-orang terdahulu.

Kesimpulannya surat al-Alaq ayat 1-5 mengajarkan manusia tentang :
1. PENELITIAN YANG BERMANFAAT ATAS NAMA TUHAN
2. MENELITI MANUSIA DAN ALAM UNTUK KESEJAHTERAAN MANUSIA
3. MENGGUNAKAN ALAT PENYIMPAN DATA UNTUK PENGEMBANGAN PENELITIAN

Kemampuan, kecepatan gerak orang yang mengetahui sifat alam dengan yang tidak mengetahui dalam mempotensikan sumber daya alam perbandingannya bisa 1 : 30.000 baik secara kuantitas dan kualitas, kita dapat mengambil contoh, orang Islam pedalaman yang tidak mengenal teknologi elektronik berkeinginan menyampaikan ayat kursi kepada penduduk Indonesia yang berjumlah 180.000.000, bila sehari ia menyampaikan pada 1000 orang, niscaya jumlah itu dapat ditempuh selama 180.000 hari = 6.000 bulan = 500 tahun, bagi mereka yang mengenal pengetahuan dan menggunakan teknologi televisi akan dapat dicapai 1 jam atau 1 hari atau paling lama hanya 1 bulan, perbandingan orang yang mengetahui dengan yang tidak mengetahui teknologi, 1 : 6.000 bulan. Demikian juga pada berbagai bidang aktivitas kehidupan, pengobatan, pendidikan, transportasi, komunikasi, orang yang mengenal lingkungannya lebih berkualitas dibandingkan dengan mereka yang tidak mengetahui.

Dengan mempelajari surat Al Alaq, umat Islam akan dapat mengalahkan kualitas amaliah yang dilakukan oleh umat terdahulu walaupun secara usia dan semangat lebih tinggi dari umat Islam terdahulu. Keliru besar orang yang ingin mendapatkan derajad 1000 bulan dengan menunggu pada bulan Ramadhan akhir, langkah yang tepat bila ingin mendapatkan derajad 1000 bulan ialah mengkaji terus realitas alam di sekitar kita dari hasil pengetahuan tersebut kita terapkan untuk pemecahan masalah sosial, dengan demikian derajad 1000 bulan tidak hanya pada bulan puasa saja, melainkan pada bulan-bulan lainnya dan tidak hanya diperoleh oleh umat Islam saja, melainkan orang di luar Islam juga berhak menyandang derajad 1000 bulan bila mengkaji dan mengetrapkan lingkungan alam.

Dari pemikiran ini, kami menyimpulkan bahwa I’tikaf yang dilakukan oleh Nabi pada bulan Ramadhan, tidak dalam rangka mendapatkan derajad 1000 bulan melainkan sebagai perwujudan rasa syukur atau mengenang sejarah besar tentang turunnya al-Qur’an atau bulan ini dipandang oleh Nabi sebagai bulan yang efektif ditinjau dari suasana sosial dan psikis untuk melakukan iqro’.

*** Tulisan ini adalah buah pikiran seorang Ulama’ Besar, dari Surabaya - Jawa Timur, yang kami edit untuk posting. Purwo P.

Matematika Puasa

Matematika puasa

Bulan Ramadhan merupakan bulan suci bagi umat Islam. Bulan Ramadhan merupakan penghulu bulan-bulan (sayyidu as-syuhur) dalam kalender Qamariah (Hijriyah). Pada bulan Ramadhan, al-Qur’an pertama kali diturunkan dan pada bulan ini juga umat Islam di seluruh dunia melaksanakan ibadah puasa. Ibadah puasa merupakan rukun Islam yang keempat, dan wajib dilakukan oleh orang mukmin sebagaimana disebutkan dalam al-Qur’an surat al-Baqarah ayat 183: “Hai orang-orang yang beriman, diwajibkan atas kamu berpuasa sebagaimana diwajibkan atas orang-orang sebelum kamu agar kamu bertakwa”. Pada tulisan ini tidak akan dibicarakan mengenai definisi dan tata cara berpuasa, tetapi menjelaskan puasa berkaitan dengan matematika.

Kata “puasa” merupakan terjemahan dari kata “shaum“. Shaum merupakan bentuk tunggal (mufrad/single), yang bentuk jamaknya adalah Shiam. Jika mengkaji kitab suci al-Qur’an mengenai puasa ini, maka akan ditemui bahwa kata “shaum” disebutkan sebanyak 1 kali (yaitu pada QS 19:26), sedangkan kata “shiam” disebutkan sebanyak 9 kali, (yaitu pada QS 2:183, 187 (2 kali), 196 (2 kali); QS 4:92; QS 5:89, 95; dan QS 58:4). Jika lebih dalam mengkaji makna “shaum”, akan ditemui bahwa “shaum” merupakan puasa khusus, yang dalam QS 19:26 merupakan puasa berbicara. Untuk ibadah puasa di bulan Ramadhan, al-Qur’an menggunakan kata “shiam” yang disebutkan sebanyak 9 kali. Mengapa 9 kali? Jawaban paling mudah untuk pertanyaan ini adalah karena bulan Ramadhan merupakan bulan ke-9 dalam kalender Qamariah (Hijriyah). Jadi, jumlah penyebutan kata “shiam” mengarah pada bulan diwajibkannya ibadah shiam tersebut. Apakah ini kebetulan? Ini bukanlah kebetulan, karena al-Qur’an bukanlah kitab kebetulan. Semua isi al-Qur’an adalah haqq dan mempunyai tujuan tertentu.

Pada sistem bilangan desimal, sebenarnya hanya terdapat sepuluh macam lambang bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bilangan-bilangan tersebut akan membentuk siklus, yaitu setelah 9 akan kembali lagi ke 0. Jika hal ini dibuat analogi (untuk mengambil hikmah) berkaitkan dengan bulan Ramadhan yang merupakan bulan ke-9, akan didapatkan dua kesan. Kesan pertama, 9 merupakan bilangan terbesar yang sesuai dengan posisi bulan Ramadhan sebagai penghulu bulan-bulan (sayyidu as-syuhur). Kesan kedua, setelah 9 maka siklus akan kembali pada 0. Hal ini sangat sesuai dengan pelaksanaan ibadah puasa Ramadhan. Ibadah puasa Ramadhan diharapkan dapat mengembalikan umat Islam pada posisi nol, yaitu posisi fitrah. Setelah umat Islam sudah carut marut dengan berbagai salah dan dosa, maka puasa Ramadhan merupakan momen untuk mengembalikan dirinya kepada kesucian (‘aid al-fitrih), kembali pada posisi 0.

Kata “shiam” yang khusus membahas puasa Ramadhan, hanya dijelaskan pada surat QS 2 ayat 183 dan 187. Semuanya menggunakan kata “al-Shiam” yang berbeda dengan di ayat-ayat yang lain yang menggunakan kata “Shiam”, “Fashiam” atau “Shiama”. Jika digit-digit pada ketiga bilangan tersebut dijumlahkan akan diperoleh 2 + 1 + 8 + 3 + 1 + 8 + 7 = 30. Apa yang terbayang dengan bilangan 30? Bilangan 30 ini seakan mengingatkan pada banyak hari, yaitu 30 hari atau 1 bulan. Meskipun satu bulan tidak selalu 30 hari, tetapi secara umum satu bulan dianggap 30 hari. Kesan yang diperoleh berkaitan bilangan 30 tersebut adalah seakan sudah ditegaskan bahwa puasa Ramadhan adalah satu bulan penuh. Tidak dibenarkan puasa hari pertama saja dan hari terakhir saja (puasa bedug), dan tidak dibenarkan juga puasa selang-seling, sehari puasa sehari berikutnya tidak (puasa bolong). Puasa Ramadhan adalah puasa satu bulan penuh atau utuh.

Berkaitan dengan puasa Ramadhan, nabi Muhammad saw pernah bersabda bahwa “barang siapa berpuasa Ramadhan lalu dilanjutkan dengan puasa enam hari di bulan Syawal, maka seolah-olah sudah berpuasa setahun penuh”. Bagaimana dapat terjadi, 1 bulan ditambah 6 hari sama dengan 1 tahun? Hadits ini dapat dijelaskan secara matematik. Dalam al-Qur’an surat al-An’aam ayat 160 telah disebutkan bahwa “barangsiapa membawa amal yang baik, maka baginya (pahala) sepuluh kali lipat amalnya”. Berdasarkan ayat ini maka diperoleh bahwa 1 bulan akan sama dengan 10 bulan (dikalikan 10) dan 6 hari akan sama dengan 60 hari atau 2 bulan (juga dikalikan 10). Hasil akhir akan diperoleh, 10 bulan ditambah 2 bulan akan sama dengan 12 bulan atau 1 tahun. Penjelasakan matematik ini memang terlalu sederhana, karena menggunakan standar minimal (10 kali) dan menyamakan puasa Ramadhan dengan puasa Syawal. Pahala puasa Ramadhan hanya Allah swt yang tahu. Allah swt berfirman dalam hadits qudsi bahwa “puasa itu untuk-Ku, dan Akulah yang membalasnya”. Selain itu, nabi Muhammad saw bersabda bahwa “Allah menetapkan pahala antara 10 sampai 700 kali, tetapi tidak untuk pahala puasa Ramadhan”.

Mengakhiri tulisan ini, penulis berharap semoga kita semua dapat mengisi bulan Ramadhan ini dengan ibadah yang ikhlas, karena Allah swt semata. Semoga kita dapat melaksanakan puasa Ramadhan ini dengan baik dan penuh, yang dapat mengantarkan kita pada posisi nol atau posisi fitrah. Harapan terkahir, semoga kita mampu melaksanakan puasa Ramadhan dan mampu melanjutkannya dengan enam hari puasa di bulan Syawal.

Hiu Kecil Kehidupan

Hiu Kecil Kehidupan
19 March 2009 64 views 4 Comments
Suatu saat di Jepang, nelayan-nelayan mengalami kesulitan dalam menangkap ikan di perairan dekat pantai. Hal ini membuat para nelayan harus pergi melaut ke tempat yang agak jauh. Akibatnya, kualitas ikan yang dijual dan sampai ke pelanggan menurun jauh karena sudah tidak segar lagi. Harga pun jatuh. Untuk mengatasi hal tersebut, perkumpulan nelayan pun sepakat untuk membawa peti es ke atas perahu, agar sekalipun ikan hasil tangkapan mati namun tidak mengeluarkan bau busuk. Namun, sayangnya, upaya ini tidak membuahkan hasil. Pelanggan tetap kecewa dengan ikan hasil tangkapan nelayan karena cita rasa ikan telah berkurang akibat telah mati juga pembekuan. Sehingga, harga ikan pun kembali merosot tajam.
Langkah selanjutnya, para nelayan mencoba membawa tangki-tangki yang cukup besar ketika melaut. Ikan-ikan yang telah ditangkap lantas dimasukkan ke dalam tangki-tangki tersebut dalam keadaan hidup. Setelah sekian lama ikan-ikan dalam tangki tersebut berdesakkan dan saling bertabrakkan, mereka lemas, namun masih tetap hidup dan dapat dibawa ke pantai. Namun, masyarakat Jepang tetap tidak menyukai ikan lemas karena cita rasanya berbeda dengan ikan yang masih segar.
Perkumpulan nelayan Jepang pun kembali berpikir dan mencari solusi bagaimana agar ikan yang ditangkap tetap hidup dan segar. Akhirnya ditemukanlah suatu cara. Kini, setiap kali nelayan-nelayan tersebut melaut, tangki-tangki yang cukup besar tetap dibawa. Hanya saja, sekarang, ikan-ikan yang dimasukkan di dalamnya dikurangi, tidak sebanyak biasanya. Selain itu, setelah semua ikan dimasukkan ke dalam tangki dan siap dibawa ke pantai, para nelayan Jepang tersebut memasukkan seekor ikan hiu kecil ke dalam tangki. Hiu kecil tersebut memang memakan ikan-ikan kecil yang ada di dalam tangki, namun tidak semua. Sementara, ikan-ikan lainnya dikejar hiu kecil tersebut. Alhasil, ikan-ikan tersebut selalu berada dalam kondisi siaga dan tetap hidup hingga sampai di pantai. Nelayan pun berhasil membawa ikan yang tetap hidup dan segar ke pelanggan. Pelanggan pun senang dan harga ikan kembali naik di pasaran.
Dari kisah pendek ini, banyak hikmah yang bisa diambil. Salah satunya adalah bahwa tantangan dan permasalahan dalam hidup yang dapat dilakoni dengan baik dapat memberikan pelajaran yang berharga bagi setiap orang. Seringkali kita pesimis dalam menghadapi hidup. Baru tertimpa sedikit masalah sudah merasa menjadi orang paling malang di dunia. Padahal sejatinya hidup ini adalah kumpulan ujian dan masalah yang harus dihadapi dengan tegar. Karena setiap permasalahan akan membawa kita ke jenjang yang lebih tinggi jika berhasil kita hadapi dengan baik. Karena setiap permasalahan adalah institusi pendidikan kita untuk dapat bersikap lebih dewasa dan menjadi seseorang yang lebih matang. Masalah memang tidak menyenangkan. Layaknya hiu kecil bagi ikan-ikan kecil tersebut. Namun, jika kita tidak berputus asa dalam menghadapinya niscaya masalah akan membuat nilai diri kita justru menjadi lebih baik dari sebelumnya.
Dalam kehidupan bernegara pun demikian. Memang saat ini, negara kita sedang banyak dilanda masalah. Namun, percayalah akan banyak pelajaran yang bisa diambil dari masalah-masalah tersebut. Jadikan permasalahan sebagai guru kehidupan. Yang tidak baik tinggalkan, yang baik tingkatkan. Hadapilah dan terus bergerak untuk turut membangun bangsa. Lewat kompetensi masing-masing, jalan masing-masing. Sudah banyak bukan, tokoh-tokoh yang memberi contoh akan arti perjuangan. Tidak hanya tokoh, bahkan di sekitar kita pun masih kerap dijumpai mereka-mereka yang menghadapi masalah dengan tegar dan tidak pernah berputus asa. Saya percaya, Indonesia akan bisa bangkit jika pemuda-pemudinya dan masyarakatnya adalah mereka-mereka yang dapat melakoni masalah dan tantangan dengan baik! Bukan dengan jalan mengeluh dan putus asa. Tapi dengan jalan berjuang dan bergerak!
*Diceritakan kembali dari Setengah Isi Setengah Kosong