Pembuktian teorema pythagoras

2008 September 12

tags: matematika, Math, pembuktian, pythagoras, segitiga

by Aria Turns

Teorema pythagoras boleh dibilang adalah teorema paling terkenal di matematika, kalo gak salah kita sudah mempelajari theorema tersebut sejak SMP (cmiiw). Pada tahun 572 sebelum masehi Pythagoras berkata bahwa jumlah kuadrat kedua sisi siku-siku pada segitiga siku-siku sama dengan panjang kuadrat sisi miringnya. Konon 1000 tahun sebelum Pytagiras lahir bangsa babylonia telah menyadari hubungan antara sisi siku-siku dengan sisi miringnya pada segitiga siku-siku, tapi pythagoraslah yang pertamakali menyatakan hubungan tersebut dalam persamaan matematika.

Sebenarnya ada 79 cara untuk membuktikan teorema pytagoras. Tapi saya akan menggunakan cara pembuktian yang paling terkenal, pembuktian oleh astronom India Bhaskara (1114-1185).

Langkah pertama buat 4 buah segitiga siku-siku yang sama

Lalu susun menjadi bentuk dibawah ini

bujur sangkar dengan panjang sisi b+a

Perhatikan daerah diasir kuning, sebuah belah ketupat dengan panjang sisi C

maka kita tau bahwa luas belahketupat ditambah luas 4 segitiga siku-siku sama denagn luas bujur sangkar

Viola, we got pythagoras theorem

Untuk 78 pembuktian lainnya bisa liat disini

Mengapa Ramadhan?

Dalam Islam kita mengenal adanya 4 bulan suci, yaitu Dzulka’idah, Dzulhijjah, Muharram dan Rajab. Ramadhan yang berarti panas pun tidak termasuk sebagai bulan suci. Mengapa Ramadhan dipilih untuk puasa sebulan penuh?

Dalam ilmu astronomi, Radiasi Matahari memiliki siklus 11 tahunan.



Tahun 2007 sendiri merupakan akhir dari siklus ke 23 sejak pengamatan pertama pada abad 18.



Bumi dilindungi Magnestosphere, sehingga dampak badai radiasi bukan terjadi pada sisi bumi yang menghadap matahari (siang hari).



Saat badai radiasi matahari datang, dampaknya terasa pada bagian bumi yang membelakangi matahari (malam hari).



Radiasi di malam hari mempengaruhi tingkat getaran otak.



Radiasi dan gravitasi bulan purnama meningkatkan permukaan air laut dan kehidupan makhluk laut di malam hari. Juga menarik air dalam membran otak dan lebih menggetarkan sel-sel otak. Getaran sel otak menggambarkan tingkat kesadaran dan aktivitas otak.

Umat muslim dianjurkan puasa sunnah 3 hari “shaumul biidh” pada saat terang bulansetiap tanggal 13, 14, dan 15 bulan-bulan Hijriyah dan menghidupkan malam-malamnya.

Tingkat radiasi bervariasi 0-100,000 dan di skala S1-S5 oleh NOAA.



Berdasarkan pengamatan, radiasi sebesar 1000 MeV particles s-1 ster-1 cm-2 terjadi 10 kali dalam satu siklus 11 tahunan, atau terjadi setiap 13 bulan sekali. Radiasi sebesar 1000 MeV particles s-1 ster-1 cm-2 ini digolongkan dalam skala S3, dan mulai berbahaya bagi manusia sebesar 1 chest x-ray.

Radiasi dengan siklus 11,7 bulan (1 tahun hijriyah) adalah sebesar 800 MeV particles s-1 ster-1 cm-2



Mengarah pada hipotesa malam Lailatul Qadar

Malam kemuliaan itu lebih baik dari seribu bulan
(QS Al Qadr 97:3)



Building Block …

* Siklus satu tahunan (hijriyah) bernilai 1000 x bulan purnama
* Malam yang nilainya 1000 bulan purnama adalah Lailatul Qadr
* Lailatul Qadr terjadi di bulan Ramadhan
* Jadi siklus badai matahari yang berulang setiap satu tahunan (hijriyah) terjadi setiap bulan Ramadhan

Itulah sebabnya…

* Sejarah para nabi menunjukkan bahwa mereka senang merenungkan hakekat kehidupan, bertapa, pada setiap bulan Ramadhan.
* Secara umum wahyu-wahyu tentang ajaran agama yang membutuhkan tingkat pemahaman yang tinggi, banyak yang diturunkan di malam-malam bulan Ramadhan.
* Penataan ayat-ayat Al Quran ke dalam surat-surat seperti yang tersaji saat ini, dilakukan Nabi Muhammad pada malam-malam bulan Ramadhan.
* Umat muslim diajak untuk menghidupkan malam-malam di bulan Ramadhan
* Lebih utama adalah i’tiqaf di masjid pada 10 malam terakhir, pada malam-malam sebelum dan setelah Lailatul Qadr

“Three in One” di bulan Ramadhan

* Untuk bisa mengaji malam Ramadhan dibutuhkan energi ekstra
* Kenyataannya puasa siang hari bukanlah menyebabkan tubuh kekurangan / kehabisan energi
* Justru puasa menghemat energi tubuh 10% karena tidak digunakan untuk mencerna makanan
* Energi yang dihemat ini sangat membantu pemahaman pelajaran di malam hari
* Three in One di bulan Ramadhan
1. Efektif memahami Al Quran di malam hari
2. Detoksifikasi dan Manajemen Energi di siang hari
3. Kembali fitrah setelah berpuasa 28 hari berturut-turut

Manfaatkan malam-malam Ramadhan

* Untuk dapat dengan mudah memahami makna kehidupan secara komprehensif dan benar, manfaatkan keenceran otak di kesunyian malam Lailatul Qadr
* Untuk mendapat pemahaman lebih luas, malam-malam di sekitar Lailatul Qadr juga oke (10 malam terakhir Ramadhan)
* Lebih oke lagi kalau dimulai malam pertama Ramadhan, mumpung siangnya berpuasa
* Hasil renungan malam ini harus dapat kita implementasikan dalam kehidupan sehari-hari
* Nikmat hidup akan diperoleh jika kita berkontribusi positif kepada kehidupan dunia dengan berserah diri kepadaNya
* Nikmat kehidupan akhirat akan diperoleh bila kita mampu selalu menikmati dan mensyukuri kehidupan dunia

Andai ada kekurangan,
semata karena kedangkalan ilmu.
Andai ada yang kurang berkenan,
semata karena awam berkomunikasi.
Mohon maaf atas segala kelemahan.
Semoga bermanfaat

http://auliamuttaqin.wordpress.com

Lailtul Qodar

Lailatul qodr, bukan malamnya yang berderajad seribu bulan
Sebagian besar umat Islam memiliki kepercayaan, bahwa pada sepuluh akhir bulan Ramadhan, di hari yang ganjil, turun malaikat dan ruh ke alam dunia di malam hari sampai terbit fajar sebagai rakhmat bagi mereka yang berpuasa dan tidak tidur dengan memberikan derajad 1000 bulan = 30.000 hari, kepercayaan itu bersandar pada teks al-Qur’an surat al-Qodr ayat 1 sampai 5. Oleh karena itu umat Islam pada malam akhir Ramadhan, melakukan I’tikaf di masjid (semalam suntuk tidak tidur/melekan untuk beribadah, red). Ada yang sampai melakukan cuti kerja, semata-mata mendapatkan pahala 1000 bulan.

KOREKSI
Surat Al Qodr yang dijadikan landasan pemikiran diatas, menurut pendapat penulis akibat keliru menafsirkannya. Isi surat tersebut lengkapnya sebagai berikut : (diterjemahkan oleh Departemen Agama sebagai berikut)
1. Sesungguhnya Kami telah menurunkannya (al-Qur’an) pada malam kemuliaan.
2. Dan tahukah kamu apakah malam kemuliaan itu?
3. Malam kemuliaan itu lebih baik dari seribu bulan.
4. Pada malam itu turun malaikat dan malaikat Jibril dengan izin Tuhannya untuk mengatur segala urusan.
5. Malam itu (penuh) kesejahteraan sampai terbit fajar.
Kalau dilihat secara sekilas dari terjemahan teks tersebut, sepertinya tidak ada permasalahan dengan aqidah diatas, tapi bila diperhatikan dengan seksama ada beberapa kejanggalan, diantaranya ialah :
1. Menafsirkan kata ganti Hu/nya dengan al-Qur’an.
2. Hilangnya pokok bahasan dalam hal ini kata ganti HU atau NYA pada ayat 2 dan 3. sehingga yang menjadi obyek pembahasan ayat 2 dan 3 ialah lailatul qodr atau malam kemuliaan akibatnya, yang berderajad 1000 bulan bukan yang diturunkan melainkan malam qodrnya.

Dalam suatu riwayat dikemukakan bahwa Rasulullah SAW pernah menyebut-nyebut seorang Bani Israil yang berjuang di jalan Allah menggunakan senjatanya selama 1000 bulan terus menerus. Kaum muslimun mengagumi perjuangan orang tersebut. Maka Allah menurunkan surat Al Qodr bahwa satu malam lailatul qodr (yang diturunkan Allah pada malam lailatul qodr) lebih baik dari perjuangan Bani Israil selama 1000 bulan. Diriwayatkan oleh Ibnu Abi Hatim dan Al Wahidi yang bersumber dari mujahid.

Saya melihat dibalik kekaguman kaum muslimun terhadap tokoh yang dikisahkan nabi, ada seberkas keresahan, bahwa mereka tidak akan dapat menandingi mereka dalam mendapatkan amal sholeh, karena usia mereka rata-rata 60 tahun sedangkan umat terdahulu umumnya ada yang seribu tahun, lalu Allah memberikan petunjuk yang tertulis pada surat Al Qodr, apabila mereka mau melaksanakan instruksi surat Al Qodr, niscaya yang dilakukan mereka lebih baik dari 1000 bulan. Seolah ketika umat Islam bertanya kepada Nabi “Wahai Nabi bagaimana kita mampu menyamai amalan umat terdahulu yang berumur panjang?” Allah menjawab dalam surat al-Qadr ayat 1, “Sesungguhnya aku telah menurunkannya pada malam kemulyaan” atau kalau diterjemahkan bebas, “ Lho sebenarnya tentang itukan aku telah menurunkannya, pada malam qodr.”

Lalu apakah inti petunjuk tersebut? Yaitu melaksanakan sesuatu yang diturunkan Allah pada malam Lailatul Qodr tersebut. Malam yang mana yang disebut malam lailatul Qodar dalam surat itu? Dan apa yang diturunkan malam tersebut? Malam Lailatul Qodar dijelaskan dalam al-Qur’an pada surat Al Qodr 1-5, dan Surat Ad Dukhaan ayat 1-6 :

Dari gambaran dua surat di atas jelas yang dimaksud malam Lailatul Qodar adalah malam diangkatnya Rasul baru membawa Risalah baru pengganti dan penyempurna Rasul dan Risalah terdahulu. Karenanya menurut Dr. M. Quraish Shihab, malam Lailatul Qodar juga disebut malam penetapan. (qodar = ketetapan). Pada malam itu malaikat-malaikat dan malaikat Jibril turun ke Bumi untuk menyelesaikan urusan yang besar yaitu pelantikan seorang rasul akhir jaman dengan 5 ayat Surat al-Alaq (1-5) sebagai risalah pembuka.

Semua Ulama’ sepakat bahwa wahyu pertama yang diturunkan Allah ialah SURAT AL ALAQ ayat 1 – 5. Jadi kata hu pada surat Al Qodr ayat 1 bukan al-Quran secara umum seperti yang diterjemahkan oleh Departemen Agama, melainkan surat Al Alaq. Terjemahan departemen agama, tidak memasukkan pokok pembahasan dalam hal ini ialah surat Al Alaq pada ayat kedua dan ketiga, akibatnya yang menjadi inti pembahasan ialah MALAM LAILATUL QODRNYA, padahal malam lailatul qodr pada ayat 1, merupakan penjelasan bukan pokok pembahasan, kekeliruan ini mendorong umat Islam tidak menggali surat Al Alaq melainkan menggali apa malam lailatul qodr itu, lalu ditafsirkan seperti pemahaman diatas, malaikat turun dari langit pada akhir bulan Ramadhan dengan mengabsen orang yang tidak tidur untuk dilipatkan pahalanya.

RELEVANSI SURAT AL ALAQ
Potensi surat Al Alaq sebagai pelipat amal 1000 bulan, dapat dipahami karena isi surat itu mengandung penggerak kemajuan yang tidak ada habis-habisnya. Isinya sebagai berikut:
1. Bacalah, terhadap sifat-sifat (nama) Penguasamu yang telah menciptakan.
2. Dia telah menciptakan manusia dari segumpal darah.
3. Bacalah dan (Niscaya kau dapatkan) Penguasamu zat yang Maha Pemurah.
4. Yang mengajar (manusia) dengan perantara kalam.
5. Dia mengajarkan kepada manusia apa yang tidak diketahui.
Nabi Muhammad adalah manusia yang tidak dapat membaca dan menulis, tidak mungkin Allah yang Maha Tahu memerintah apa yang tidak dapat dilakukan, dengan demikian membaca disana harus diartikan mengamati, melakukan penelitian terhadap sifat-sifat penguasamu dalam hal itu adalah Allah lewat semua ciptaannya, lebih simpelnya, iqro’ adalah perintah meneliti terhadap lingkungan alam, manusia dan Allah. Dengan penelitian itu akan diketahui bahwa Allah menciptakan manusia dari segumpal darah, mengetahui kemurahan Allah, tidak bersifat dogma melainkan lewat analisis Rasional (Penelitian).

Ayat 3 surat al Qodar kembali ditegaskan perintah untuk melakukan penelitian terhadap Alam, dengan penelitian itu akan terkuak bahwa alam ini mengandung limpahan rizki yang melimpah ruah dari Allah, bahwa Allah yang maha pemurah akan terkuak apabila kita meneliti Alam. Hasil penelitian kita akan alam terbukti meningkatkan kesejahteraan manusia, kemudahan mendapatkan bahan pangan, mineral, minyak bumi, gas alam, dan sebagainya.

Ayat 4 dan 5, Allah mengajarkan manusia tentang pena, alat tulis, alat menyimpan data. Allah mengajarkan budaya tulis, yang sebelumnya manusia hanya mengandalkan ingatan dan lisan. Budaya tulis adalah batas peradaban sejarah manusia yang mengubahnya dari zaman pra sejarah, budaya tulislah yang mengubah wajah dunia. Penelitian, budaya tulis/menyimpan data dan teknologi alat penyimpannya adalah kemurahan Allah yang berlimpah ruah. Allah mengajarkan manusia tentang alat menyimpan data sehingga dengan alat itu akan diketahui apa-apa yang sebelumnya sulit diketahui manusia karena terbatasnya memori otak. Bila jaman dahulu otak digunakan untuk merekam data sehingga tidak ada kesempatan mengembangkan data, dengan adanya alat penyimpan data manusia dapat mendalami, mengembangkan penelitiannya tentang sesuatu lebih dalam sehingga menemukan yang sebelumnya tidak diketahui. Komputer, Harddisk, Flashdisk, dengan kapasitas penyimpanan yang luar biasa akan menjadikan manusia mengetahui apa yang belum diketahuinya, dengan melanjutkan penelitian orang-orang terdahulu.

Kesimpulannya surat al-Alaq ayat 1-5 mengajarkan manusia tentang :
1. PENELITIAN YANG BERMANFAAT ATAS NAMA TUHAN
2. MENELITI MANUSIA DAN ALAM UNTUK KESEJAHTERAAN MANUSIA
3. MENGGUNAKAN ALAT PENYIMPAN DATA UNTUK PENGEMBANGAN PENELITIAN

Kemampuan, kecepatan gerak orang yang mengetahui sifat alam dengan yang tidak mengetahui dalam mempotensikan sumber daya alam perbandingannya bisa 1 : 30.000 baik secara kuantitas dan kualitas, kita dapat mengambil contoh, orang Islam pedalaman yang tidak mengenal teknologi elektronik berkeinginan menyampaikan ayat kursi kepada penduduk Indonesia yang berjumlah 180.000.000, bila sehari ia menyampaikan pada 1000 orang, niscaya jumlah itu dapat ditempuh selama 180.000 hari = 6.000 bulan = 500 tahun, bagi mereka yang mengenal pengetahuan dan menggunakan teknologi televisi akan dapat dicapai 1 jam atau 1 hari atau paling lama hanya 1 bulan, perbandingan orang yang mengetahui dengan yang tidak mengetahui teknologi, 1 : 6.000 bulan. Demikian juga pada berbagai bidang aktivitas kehidupan, pengobatan, pendidikan, transportasi, komunikasi, orang yang mengenal lingkungannya lebih berkualitas dibandingkan dengan mereka yang tidak mengetahui.

Dengan mempelajari surat Al Alaq, umat Islam akan dapat mengalahkan kualitas amaliah yang dilakukan oleh umat terdahulu walaupun secara usia dan semangat lebih tinggi dari umat Islam terdahulu. Keliru besar orang yang ingin mendapatkan derajad 1000 bulan dengan menunggu pada bulan Ramadhan akhir, langkah yang tepat bila ingin mendapatkan derajad 1000 bulan ialah mengkaji terus realitas alam di sekitar kita dari hasil pengetahuan tersebut kita terapkan untuk pemecahan masalah sosial, dengan demikian derajad 1000 bulan tidak hanya pada bulan puasa saja, melainkan pada bulan-bulan lainnya dan tidak hanya diperoleh oleh umat Islam saja, melainkan orang di luar Islam juga berhak menyandang derajad 1000 bulan bila mengkaji dan mengetrapkan lingkungan alam.

Dari pemikiran ini, kami menyimpulkan bahwa I’tikaf yang dilakukan oleh Nabi pada bulan Ramadhan, tidak dalam rangka mendapatkan derajad 1000 bulan melainkan sebagai perwujudan rasa syukur atau mengenang sejarah besar tentang turunnya al-Qur’an atau bulan ini dipandang oleh Nabi sebagai bulan yang efektif ditinjau dari suasana sosial dan psikis untuk melakukan iqro’.

*** Tulisan ini adalah buah pikiran seorang Ulama’ Besar, dari Surabaya - Jawa Timur, yang kami edit untuk posting. Purwo P.

Matematika Puasa

Matematika puasa

Bulan Ramadhan merupakan bulan suci bagi umat Islam. Bulan Ramadhan merupakan penghulu bulan-bulan (sayyidu as-syuhur) dalam kalender Qamariah (Hijriyah). Pada bulan Ramadhan, al-Qur’an pertama kali diturunkan dan pada bulan ini juga umat Islam di seluruh dunia melaksanakan ibadah puasa. Ibadah puasa merupakan rukun Islam yang keempat, dan wajib dilakukan oleh orang mukmin sebagaimana disebutkan dalam al-Qur’an surat al-Baqarah ayat 183: “Hai orang-orang yang beriman, diwajibkan atas kamu berpuasa sebagaimana diwajibkan atas orang-orang sebelum kamu agar kamu bertakwa”. Pada tulisan ini tidak akan dibicarakan mengenai definisi dan tata cara berpuasa, tetapi menjelaskan puasa berkaitan dengan matematika.

Kata “puasa” merupakan terjemahan dari kata “shaum“. Shaum merupakan bentuk tunggal (mufrad/single), yang bentuk jamaknya adalah Shiam. Jika mengkaji kitab suci al-Qur’an mengenai puasa ini, maka akan ditemui bahwa kata “shaum” disebutkan sebanyak 1 kali (yaitu pada QS 19:26), sedangkan kata “shiam” disebutkan sebanyak 9 kali, (yaitu pada QS 2:183, 187 (2 kali), 196 (2 kali); QS 4:92; QS 5:89, 95; dan QS 58:4). Jika lebih dalam mengkaji makna “shaum”, akan ditemui bahwa “shaum” merupakan puasa khusus, yang dalam QS 19:26 merupakan puasa berbicara. Untuk ibadah puasa di bulan Ramadhan, al-Qur’an menggunakan kata “shiam” yang disebutkan sebanyak 9 kali. Mengapa 9 kali? Jawaban paling mudah untuk pertanyaan ini adalah karena bulan Ramadhan merupakan bulan ke-9 dalam kalender Qamariah (Hijriyah). Jadi, jumlah penyebutan kata “shiam” mengarah pada bulan diwajibkannya ibadah shiam tersebut. Apakah ini kebetulan? Ini bukanlah kebetulan, karena al-Qur’an bukanlah kitab kebetulan. Semua isi al-Qur’an adalah haqq dan mempunyai tujuan tertentu.

Pada sistem bilangan desimal, sebenarnya hanya terdapat sepuluh macam lambang bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bilangan-bilangan tersebut akan membentuk siklus, yaitu setelah 9 akan kembali lagi ke 0. Jika hal ini dibuat analogi (untuk mengambil hikmah) berkaitkan dengan bulan Ramadhan yang merupakan bulan ke-9, akan didapatkan dua kesan. Kesan pertama, 9 merupakan bilangan terbesar yang sesuai dengan posisi bulan Ramadhan sebagai penghulu bulan-bulan (sayyidu as-syuhur). Kesan kedua, setelah 9 maka siklus akan kembali pada 0. Hal ini sangat sesuai dengan pelaksanaan ibadah puasa Ramadhan. Ibadah puasa Ramadhan diharapkan dapat mengembalikan umat Islam pada posisi nol, yaitu posisi fitrah. Setelah umat Islam sudah carut marut dengan berbagai salah dan dosa, maka puasa Ramadhan merupakan momen untuk mengembalikan dirinya kepada kesucian (‘aid al-fitrih), kembali pada posisi 0.

Kata “shiam” yang khusus membahas puasa Ramadhan, hanya dijelaskan pada surat QS 2 ayat 183 dan 187. Semuanya menggunakan kata “al-Shiam” yang berbeda dengan di ayat-ayat yang lain yang menggunakan kata “Shiam”, “Fashiam” atau “Shiama”. Jika digit-digit pada ketiga bilangan tersebut dijumlahkan akan diperoleh 2 + 1 + 8 + 3 + 1 + 8 + 7 = 30. Apa yang terbayang dengan bilangan 30? Bilangan 30 ini seakan mengingatkan pada banyak hari, yaitu 30 hari atau 1 bulan. Meskipun satu bulan tidak selalu 30 hari, tetapi secara umum satu bulan dianggap 30 hari. Kesan yang diperoleh berkaitan bilangan 30 tersebut adalah seakan sudah ditegaskan bahwa puasa Ramadhan adalah satu bulan penuh. Tidak dibenarkan puasa hari pertama saja dan hari terakhir saja (puasa bedug), dan tidak dibenarkan juga puasa selang-seling, sehari puasa sehari berikutnya tidak (puasa bolong). Puasa Ramadhan adalah puasa satu bulan penuh atau utuh.

Berkaitan dengan puasa Ramadhan, nabi Muhammad saw pernah bersabda bahwa “barang siapa berpuasa Ramadhan lalu dilanjutkan dengan puasa enam hari di bulan Syawal, maka seolah-olah sudah berpuasa setahun penuh”. Bagaimana dapat terjadi, 1 bulan ditambah 6 hari sama dengan 1 tahun? Hadits ini dapat dijelaskan secara matematik. Dalam al-Qur’an surat al-An’aam ayat 160 telah disebutkan bahwa “barangsiapa membawa amal yang baik, maka baginya (pahala) sepuluh kali lipat amalnya”. Berdasarkan ayat ini maka diperoleh bahwa 1 bulan akan sama dengan 10 bulan (dikalikan 10) dan 6 hari akan sama dengan 60 hari atau 2 bulan (juga dikalikan 10). Hasil akhir akan diperoleh, 10 bulan ditambah 2 bulan akan sama dengan 12 bulan atau 1 tahun. Penjelasakan matematik ini memang terlalu sederhana, karena menggunakan standar minimal (10 kali) dan menyamakan puasa Ramadhan dengan puasa Syawal. Pahala puasa Ramadhan hanya Allah swt yang tahu. Allah swt berfirman dalam hadits qudsi bahwa “puasa itu untuk-Ku, dan Akulah yang membalasnya”. Selain itu, nabi Muhammad saw bersabda bahwa “Allah menetapkan pahala antara 10 sampai 700 kali, tetapi tidak untuk pahala puasa Ramadhan”.

Mengakhiri tulisan ini, penulis berharap semoga kita semua dapat mengisi bulan Ramadhan ini dengan ibadah yang ikhlas, karena Allah swt semata. Semoga kita dapat melaksanakan puasa Ramadhan ini dengan baik dan penuh, yang dapat mengantarkan kita pada posisi nol atau posisi fitrah. Harapan terkahir, semoga kita mampu melaksanakan puasa Ramadhan dan mampu melanjutkannya dengan enam hari puasa di bulan Syawal.

Hiu Kecil Kehidupan

Hiu Kecil Kehidupan
19 March 2009 64 views 4 Comments
Suatu saat di Jepang, nelayan-nelayan mengalami kesulitan dalam menangkap ikan di perairan dekat pantai. Hal ini membuat para nelayan harus pergi melaut ke tempat yang agak jauh. Akibatnya, kualitas ikan yang dijual dan sampai ke pelanggan menurun jauh karena sudah tidak segar lagi. Harga pun jatuh. Untuk mengatasi hal tersebut, perkumpulan nelayan pun sepakat untuk membawa peti es ke atas perahu, agar sekalipun ikan hasil tangkapan mati namun tidak mengeluarkan bau busuk. Namun, sayangnya, upaya ini tidak membuahkan hasil. Pelanggan tetap kecewa dengan ikan hasil tangkapan nelayan karena cita rasa ikan telah berkurang akibat telah mati juga pembekuan. Sehingga, harga ikan pun kembali merosot tajam.
Langkah selanjutnya, para nelayan mencoba membawa tangki-tangki yang cukup besar ketika melaut. Ikan-ikan yang telah ditangkap lantas dimasukkan ke dalam tangki-tangki tersebut dalam keadaan hidup. Setelah sekian lama ikan-ikan dalam tangki tersebut berdesakkan dan saling bertabrakkan, mereka lemas, namun masih tetap hidup dan dapat dibawa ke pantai. Namun, masyarakat Jepang tetap tidak menyukai ikan lemas karena cita rasanya berbeda dengan ikan yang masih segar.
Perkumpulan nelayan Jepang pun kembali berpikir dan mencari solusi bagaimana agar ikan yang ditangkap tetap hidup dan segar. Akhirnya ditemukanlah suatu cara. Kini, setiap kali nelayan-nelayan tersebut melaut, tangki-tangki yang cukup besar tetap dibawa. Hanya saja, sekarang, ikan-ikan yang dimasukkan di dalamnya dikurangi, tidak sebanyak biasanya. Selain itu, setelah semua ikan dimasukkan ke dalam tangki dan siap dibawa ke pantai, para nelayan Jepang tersebut memasukkan seekor ikan hiu kecil ke dalam tangki. Hiu kecil tersebut memang memakan ikan-ikan kecil yang ada di dalam tangki, namun tidak semua. Sementara, ikan-ikan lainnya dikejar hiu kecil tersebut. Alhasil, ikan-ikan tersebut selalu berada dalam kondisi siaga dan tetap hidup hingga sampai di pantai. Nelayan pun berhasil membawa ikan yang tetap hidup dan segar ke pelanggan. Pelanggan pun senang dan harga ikan kembali naik di pasaran.
Dari kisah pendek ini, banyak hikmah yang bisa diambil. Salah satunya adalah bahwa tantangan dan permasalahan dalam hidup yang dapat dilakoni dengan baik dapat memberikan pelajaran yang berharga bagi setiap orang. Seringkali kita pesimis dalam menghadapi hidup. Baru tertimpa sedikit masalah sudah merasa menjadi orang paling malang di dunia. Padahal sejatinya hidup ini adalah kumpulan ujian dan masalah yang harus dihadapi dengan tegar. Karena setiap permasalahan akan membawa kita ke jenjang yang lebih tinggi jika berhasil kita hadapi dengan baik. Karena setiap permasalahan adalah institusi pendidikan kita untuk dapat bersikap lebih dewasa dan menjadi seseorang yang lebih matang. Masalah memang tidak menyenangkan. Layaknya hiu kecil bagi ikan-ikan kecil tersebut. Namun, jika kita tidak berputus asa dalam menghadapinya niscaya masalah akan membuat nilai diri kita justru menjadi lebih baik dari sebelumnya.
Dalam kehidupan bernegara pun demikian. Memang saat ini, negara kita sedang banyak dilanda masalah. Namun, percayalah akan banyak pelajaran yang bisa diambil dari masalah-masalah tersebut. Jadikan permasalahan sebagai guru kehidupan. Yang tidak baik tinggalkan, yang baik tingkatkan. Hadapilah dan terus bergerak untuk turut membangun bangsa. Lewat kompetensi masing-masing, jalan masing-masing. Sudah banyak bukan, tokoh-tokoh yang memberi contoh akan arti perjuangan. Tidak hanya tokoh, bahkan di sekitar kita pun masih kerap dijumpai mereka-mereka yang menghadapi masalah dengan tegar dan tidak pernah berputus asa. Saya percaya, Indonesia akan bisa bangkit jika pemuda-pemudinya dan masyarakatnya adalah mereka-mereka yang dapat melakoni masalah dan tantangan dengan baik! Bukan dengan jalan mengeluh dan putus asa. Tapi dengan jalan berjuang dan bergerak!
*Diceritakan kembali dari Setengah Isi Setengah Kosong

MISTERI BILANGAN NOL

Misteri Bilangan Nol

Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.
Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?
Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.
Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3×1+7×2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3×1+7×2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3×1+7×2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat… yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, …, 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?