inilah istriku satu-satunya cantik kan.
Senin, 26 Mei 2008
Sabtu, 24 Mei 2008
Rabu, 16 April 2008
Rabu, 05 Maret 2008
Lesson Study
Abstrak:
Lesson Study merupakan salah satu upaya untuk meningkatkan proses dan hasil pembelajaran yang dilaksanakan secara kolaboratif dan berkelanjutan oleh sekelompok guru. Tujuan utama Lesson Study yaitu untuk : (1) memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana siswa belajar dan guru mengajar; (2) memperoleh hasil-hasil tertentu yang bermanfaat bagi para guru lainnya dalam melaksanakan pembelajaran; (3) meningkatkan pembelajaran secara sistematis melalui inkuiri kolaboratif. (4) membangun sebuah pengetahuan pedagogis, dimana seorang guru dapat menimba pengetahuan dari guru lainnya. Manfaat yang yang dapat diambil Lesson Study, diantaranya: (1) guru dapat mendokumentasikan kemajuan kerjanya, (2) guru dapat memperoleh umpan balik dari anggota lainnya, dan (3) guru dapat mempublikasikan dan mendiseminasikan hasil akhir dari Lesson Study. Lesson Study dapat dilakukan melalui dua tipe yaitu berbasis sekolah dan berbasis MGMP. Lesson Study dilakukan berdasarkan tahapan-tahapan secara siklik, yang terdiri dari: (1) perencanaan (plan); (b) pelaksanaan (do); refleksi (check); dan tindak lanjut (act).
Kata Kunci : lesson study, kolaboratif, plan, do, check, act
A. Pendahuluan
Selama pendidikan masih ada, maka selama itu pula masalah-masalah tentang pendidikan akan selalu muncul dan orang pun tak akan henti-hentinya untuk terus membicarakan dan memperdebatkan tentang keberadaannya, mulai dari hal-hal yang bersifat fundamental-filsafiah sampai dengan hal–hal yang sifatnya teknis-operasional. Sebagian besar pembicaraan tentang pendidikan terutama tertuju pada bagaimana upaya untuk menemukan cara yang terbaik guna mencapai pendidikan yang bermutu dalam rangka menciptakan sumber daya manusia yang handal, baik dalam bidang akademis, sosio-personal, maupun vokasional.
Salah satu masalah atau topik pendidikan yang belakangan ini menarik untuk diperbincangkan yaitu tentang Lesson Study, yang muncul sebagai salah satu alternatif guna mengatasi masalah praktik pembelajaran yang selama ini dipandang kurang efektif. Seperti dimaklumi, bahwa sudah sejak lama praktik pembelajaran di Indonesia pada umumnya cenderung dilakukan secara konvensional yaitu melalui teknik komunikasi oral. Praktik pembelajaran konvesional semacam ini lebih cenderung menekankan pada bagaimana guru mengajar (teacher-centered) dari pada bagaimana siswa belajar (student-centered), dan secara keseluruhan hasilnya dapat kita maklumi yang ternyata tidak banyak memberikan kontribusi bagi peningkatan mutu proses dan hasil pembelajaran siswa. Untuk merubah kebiasaan praktik pembelajaran dari pembelajaran konvensional ke pembelajaran yang berpusat kepada siswa memang tidak mudah, terutama di kalangan guru yang tergolong pada kelompok laggard (penolak perubahan/inovasi). Dalam hal ini, Lesson Study tampaknya dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif guna mendorong terjadinya perubahan dalam praktik pembelajaran di Indonesia menuju ke arah yang jauh lebih efektif.
Dalam tulisan ini, akan dipaparkan secara ringkas tentang apa itu Lesson Study dan bagaimana tahapan-tahapan dalam Lesson Study, dengan harapan dapat memberikan pemahaman sekaligus dapat mengilhami kepada para guru (calon guru) dan pihak lain yang terkait untuk dapat mengembangkan Lesson Study lebih lanjut guna kepentingan peningkatan mutu proses dan hasil pembelajaran siswa.
B. Hakikat Lesson Study
Konsep dan praktik Lesson Study pertama kali dikembangkan oleh para guru pendidikan dasar di Jepang, yang dalam bahasa Jepang-nya disebut dengan istilah kenkyuu jugyo. Adalah Makoto Yoshida, orang yang dianggap berjasa besar dalam mengembangkan kenkyuu jugyo di Jepang. Keberhasilan Jepang dalam mengembangkan Lesson Study tampaknya mulai diikuti pula oleh beberapa negara lain, termasuk di Amerika Serikat yang secara gigih dikembangkan dan dipopulerkan oleh Catherine Lewis yang telah melakukan penelitian tentang Lesson Study di Jepang sejak tahun 1993. Sementara di Indonesia pun saat ini mulai gencar disosialisasikan untuk dijadikan sebagai sebuah model dalam rangka meningkatkan proses pembelajaran siswa, bahkan pada beberapa sekolah sudah mulai dipraktikkan. Meski pada awalnya, Lesson Study dikembangkan pada pendidikan dasar, namun saat ini ada kecenderungan untuk diterapkan pula pada pendidikan menengah dan bahkan pendidikan tinggi.
Lesson Study bukanlah suatu strategi atau metode dalam pembelajaran, tetapi merupakan salah satu upaya pembinaan untuk meningkatkan proses pembelajaran yang dilakukan oleh sekelompok guru secara kolaboratif dan berkesinambungan, dalam merencanakan, melaksanakan, mengobservasi dan melaporkan hasil pembelajaran. Lesson Study bukan sebuah proyek sesaat, tetapi merupakan kegiatan terus menerus yang tiada henti dan merupakan sebuah upaya untuk mengaplikasikan prinsip-prinsip dalam Total Quality Management, yakni memperbaiki proses dan hasil pembelajaran siswa secara terus-menerus, berdasarkan data. Lesson Study merupakan kegiatan yang dapat mendorong terbentuknya sebuah komunitas belajar (learning society) yang secara konsisten dan sistematis melakukan perbaikan diri, baik pada tataran individual maupun manajerial. Slamet Mulyana (2007) memberikan rumusan tentang Lesson Study sebagai salah satu model pembinaan profesi pendidik melalui pengkajian pembelajaran secara kolaboratif dan berkelanjutan berlandaskan pada prinsip-psrinsip kolegalitas dan mutual learning untuk membangun komunitas belajar. Sementara itu, Catherine Lewis (2002) menyebutkan bahwa:
“lesson study is a simple idea. If you want to improve instruction, what could be more obvious than collaborating with fellow teachers to plan, observe, and reflect on lessons? While it may be a simple idea, lesson study is a complex process, supported by collaborative goal setting, careful data collection on student learning, and protocols that enable productive discussion of difficult issues”.
Bill Cerbin & Bryan Kopp mengemukakan bahwa Lesson Study memiliki 4 (empat) tujuan utama, yaitu untuk : (1) memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana siswa belajar dan guru mengajar; (2) memperoleh hasil-hasil tertentu yang dapat dimanfaatkan oleh para guru lainnya, di luar peserta Lesson Study; (3) meningkatkan pembelajaran secara sistematis melalui inkuiri kolaboratif. (4) membangun sebuah pengetahuan pedagogis, dimana seorang guru dapat menimba pengetahuan dari guru lainnya.
Dalam tulisannya yang lain, Catherine Lewis (2004) mengemukakan pula tentang ciri-ciri esensial dari Lesson Study, yang diperolehnya berdasarkan hasil observasi terhadap beberapa sekolah di Jepang, yaitu:
1. Tujuan bersama untuk jangka panjang. Lesson study didahului adanya kesepakatan dari para guru tentang tujuan bersama yang ingin ditingkatkan dalam kurun waktu jangka panjang dengan cakupan tujuan yang lebih luas, misalnya tentang: pengembangan kemampuan akademik siswa, pengembangan kemampuan individual siswa, pemenuhan kebutuhan belajar siswa, pengembangan pembelajaran yang menyenangkan, mengembangkan kerajinan siswa dalam belajar, dan sebagainya.
2. Materi pelajaran yang penting. Lesson study memfokuskan pada materi atau bahan pelajaran yang dianggap penting dan menjadi titik lemah dalam pembelajaran siswa serta sangat sulit untuk dipelajari siswa.
3. Studi tentang siswa secara cermat. Fokus yang paling utama dari Lesson Study adalah pengembangan dan pembelajaran yang dilakukan siswa, misalnya, apakah siswa menunjukkan minat dan motivasinya dalam belajar, bagaimana siswa bekerja dalam kelompok kecil, bagaimana siswa melakukan tugas-tugas yang diberikan guru, serta hal-hal lainya yang berkaitan dengan aktivitas, partisipasi, serta kondisi dari setiap siswa dalam mengikuti proses pembelajaran. Dengan demikian, pusat perhatian tidak lagi hanya tertuju pada bagaimana cara guru dalam mengajar sebagaimana lazimnya dalam sebuah supervisi kelas yang dilaksanakan oleh kepala sekolah atau pengawas sekolah.
4. Observasi pembelajaran secara langsung. Observasi langsung boleh dikatakan merupakan jantungnya Lesson Study. Untuk menilai kegiatan pengembangan dan pembelajaran yang dilaksanakan siswa tidak cukup dilakukan hanya dengan cara melihat dari Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (Lesson Plan) atau hanya melihat dari tayangan video, namun juga harus mengamati proses pembelajaran secara langsung. Dengan melakukan pengamatan langsung, data yang diperoleh tentang proses pembelajaran akan jauh lebih akurat dan utuh, bahkan sampai hal-hal yang detail sekali pun dapat digali. Penggunaan videotape atau rekaman bisa saja digunakan hanya sebatas pelengkap, dan bukan sebagai pengganti.
Berdasarkan wawancara dengan sejumlah guru di Jepang, Caterine Lewis mengemukakan bahwa Lesson Study sangat efektif bagi guru karena telah memberikan keuntungan dan kesempatan kepada para guru untuk dapat: (1) memikirkan secara lebih teliti lagi tentang tujuan, materi tertentu yang akan dibelajarkan kepada siswa, (2) memikirkan secara mendalam tentang tujuan-tujuan pembelajaran untuk kepentingan masa depan siswa, misalnya tentang arti penting sebuah persahabatan, pengembangan perspektif dan cara berfikir siswa, serta kegandrungan siswa terhadap ilmu pengetahuan, (3) mengkaji tentang hal-hal terbaik yang dapat digunakan dalam pembelajaran melalui belajar dari para guru lain (peserta atau partisipan Lesson Study), (4) belajar tentang isi atau materi pelajaran dari guru lain sehingga dapat menambah pengetahuan tentang apa yang harus diberikan kepada siswa, (5) mengembangkan keahlian dalam mengajar, baik pada saat merencanakan pembelajaran maupun selama berlangsungnya kegiatan pembelajaran, (6) membangun kemampuan melalui pembelajaran kolegial, dalam arti para guru bisa saling belajar tentang apa-apa yang dirasakan masih kurang, baik tentang pengetahuan maupun keterampilannya dalam membelajarkan siswa, dan (7) mengembangkan “The Eyes to See Students” (kodomo wo miru me), dalam arti dengan dihadirkannya para pengamat (obeserver), pengamatan tentang perilaku belajar siswa bisa semakin detail dan jelas.
Sementara itu, menurut Lesson Study Project (LSP) beberapa manfaat lain yang bisa diambil dari Lesson Study, diantaranya: (1) guru dapat mendokumentasikan kemajuan kerjanya, (2) guru dapat memperoleh umpan balik dari anggota/komunitas lainnya, dan (3) guru dapat mempublikasikan dan mendiseminasikan hasil akhir dari Lesson Study. Dalam konteks pendidikan di Indonesia, manfaat yang ketiga ini dapat dijadikan sebagai salah satu Karya Tulis Ilmiah Guru, baik untuk kepentingan kenaikan pangkat maupun sertifikasi guru.
Terkait dengan penyelenggaraan Lesson Study, Slamet Mulyana (2007) mengetengahkan tentang dua tipe penyelenggaraan Lesson Study, yaitu Lesson Study berbasis sekolah dan Lesson Study berbasis MGMP. Lesson Study berbasis sekolah dilaksanakan oleh semua guru dari berbagai bidang studi dengan kepala sekolah yang bersangkutan. dengan tujuan agar kualitas proses dan hasil pembelajaran dari semua mata pelajaran di sekolah yang bersangkutan dapat lebih ditingkatkan. Sedangkan Lesson Study berbasis MGMP merupakan pengkajian tentang proses pembelajaran yang dilaksanakan oleh kelompok guru mata pelajaran tertentu, dengan pendalaman kajian tentang proses pembelajaran pada mata pelajaran tertentu, yang dapat dilaksanakan pada tingkat wilayah, kabupaten atau mungkin bisa lebih diperluas lagi.
Dalam hal keanggotaan kelompok, Lesson Study Reseach Group dari Columbia University menyarankan cukup 3-6 orang saja, yang terdiri unsur guru dan kepala sekolah, dan pihak lain yang berkepentingan. Kepala sekolah perlu dilibatkan terutama karena perannya sebagai decision maker di sekolah. Dengan keterlibatannya dalam Lesson Study, diharapkan kepala sekolah dapat mengambil keputusan yang penting dan tepat bagi peningkatan mutu pembelajaran di sekolahnya, khususnya pada mata pelajaran yang dikaji melalui Lesson Study. Selain itu, dapat pula mengundang pihak lain yang dianggap kompeten dan memiliki kepedulian terhadap pembelajaran siswa, seperti pengawas sekolah atau ahli dari perguruan tinggi.
C. Tahapan-Tahapan Lesson Study
Berkenaan dengan tahapan-tahapan dalam Lesson Study ini, dijumpai beberapa pendapat. Menurut Wikipedia (2007) bahwa Lesson Study dilakukan melalui empat tahapan dengan menggunakan konsep Plan-Do-Check-Act (PDCA). Sementara itu, Slamet Mulyana (2007) mengemukakan tiga tahapan dalam Lesson Study, yaitu : (1) Perencanaan (Plan); (2) Pelaksanaan (Do) dan (3) Refleksi (See). Sedangkan Bill Cerbin dan Bryan Kopp dari University of Wisconsin mengetengahkan enam tahapan dalam Lesson Study, yaitu:
1. Form a Team: membentuk tim sebanyak 3-6 orang yang terdiri guru yang bersangkutan dan pihak-pihak lain yang kompeten serta memilki kepentingan dengan Lesson Study.
2. Develop Student Learning Goals: anggota tim memdiskusikan apa yang akan dibelajarkan kepada siswa sebagai hasil dari Lesson Study.
3. Plan the Research Lesson: guru-guru mendesain pembelajaran guna mencapai tujuan belajar dan mengantisipasi bagaimana para siswa akan merespons.
4. Gather Evidence of Student Learning: salah seorang guru tim melaksanakan pembelajaran, sementara yang lainnya melakukan pengamatan, mengumpulkan bukti-bukti dari pembelajaran siswa.
5. Analyze Evidence of Learning: tim mendiskusikan hasil dan menilai kemajuan dalam pencapaian tujuan belajar siswa
6. Repeat the Process: kelompok merevisi pembelajaran, mengulang tahapan-tahapan mulai dari tahapan ke-2 sampai dengan tahapan ke-5 sebagaimana dikemukakan di atas, dan tim melakukan sharing atas temuan-temuan yang ada.
Untuk lebih jelasnya, dengan merujuk pada pemikiran Slamet Mulyana (2007) dan konsep Plan-Do-Check-Act (PDCA), di bawah ini akan diuraikan secara ringkas tentang empat tahapan dalam penyelengggaraan Lesson Study
1. Tahapan Perencanaan (Plan)
Dalam tahap perencanaan, para guru yang tergabung dalam Lesson Study berkolaborasi untuk menyusun RPP yang mencerminkan pembelajaran yang berpusat pada siswa. Perencanaan diawali dengan kegiatan menganalisis kebutuhan dan permasalahan yang dihadapi dalam pembelajaran, seperti tentang: kompetensi dasar, cara membelajarkan siswa, mensiasati kekurangan fasilitas dan sarana belajar, dan sebagainya, sehingga dapat ketahui berbagai kondisi nyata yang akan digunakan untuk kepentingan pembelajaran. Selanjutnya, secara bersama-sama pula dicarikan solusi untuk memecahkan segala permasalahan ditemukan. Kesimpulan dari hasil analisis kebutuhan dan permasalahan menjadi bagian yang harus dipertimbangkan dalam penyusunan RPP, sehingga RPP menjadi sebuah perencanaan yang benar-benar sangat matang, yang didalamnya sanggup mengantisipasi segala kemungkinan yang akan terjadi selama pelaksanaan pembelajaran berlangsung, baik pada tahap awal, tahap inti sampai dengan tahap akhir pembelajaran.
2. Tahapan Pelaksanaan (Do)
Pada tahapan yang kedua, terdapat dua kegiatan utama yaitu: (1) kegiatan pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh salah seorang guru yang disepakati atau atas permintaan sendiri untuk mempraktikkan RPP yang telah disusun bersama, dan (2) kegiatan pengamatan atau observasi yang dilakukan oleh anggota atau komunitas Lesson Study yang lainnya (baca: guru, kepala sekolah, atau pengawas sekolah, atau undangan lainnya yang bertindak sebagai pengamat/observer)
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam tahapan pelaksanaan, diantaranya:
1. Guru melaksanakan pembelajaran sesuai dengan RPP yang telah disusun bersama.
2. Siswa diupayakan dapat menjalani proses pembelajaran dalam setting yang wajar dan natural, tidak dalam keadaan under pressure yang disebabkan adanya program Lesson Study.
3. Selama kegiatan pembelajaran berlangsung, pengamat tidak diperbolehkan mengganggu jalannya kegiatan pembelajaran dan mengganggu konsentrasi guru maupun siswa.
4. Pengamat melakukan pengamatan secara teliti terhadap interaksi siswa-siswa, siswa-bahan ajar, siswa-guru, siswa-lingkungan lainnya, dengan menggunakan instrumen pengamatan yang telah disiapkan sebelumnya dan disusun bersama-sama.
5. Pengamat harus dapat belajar dari pembelajaran yang berlangsung dan bukan untuk mengevalusi guru.
6. Pengamat dapat melakukan perekaman melalui video camera atau photo digital untuk keperluan dokumentasi dan bahan analisis lebih lanjut dan kegiatan perekaman tidak mengganggu jalannya proses pembelajaran.
7. Pengamat melakukan pencatatan tentang perilaku belajar siswa selama pembelajaran berlangsung, misalnya tentang komentar atau diskusi siswa dan diusahakan dapat mencantumkan nama siswa yang bersangkutan, terjadinya proses konstruksi pemahaman siswa melalui aktivitas belajar siswa. Catatan dibuat berdasarkan pedoman dan urutan pengalaman belajar siswa yang tercantum dalam RPP.
3. Tahapan Refleksi (Check)
Tahapan ketiga merupakan tahapan yang sangat penting karena upaya perbaikan proses pembelajaran selanjutnya akan bergantung dari ketajaman analisis para perserta berdasarkan pengamatan terhadap pelaksanaan pembelajaran yang telah dilaksanakan. Kegiatan refleksi dilakukan dalam bentuk diskusi yang diikuti seluruh peserta Lesson Study yang dipandu oleh kepala sekolah atau peserta lainnya yang ditunjuk. Diskusi dimulai dari penyampaian kesan-kesan guru yang telah mempraktikkan pembelajaran, dengan menyampaikan komentar atau kesan umum maupun kesan khusus atas proses pembelajaran yang dilakukannya, misalnya mengenai kesulitan dan permasalahan yang dirasakan dalam menjalankan RPP yang telah disusun.
Selanjutnya, semua pengamat menyampaikan tanggapan atau saran secara bijak terhadap proses pembelajaran yang telah dilaksanakan (bukan terhadap guru yang bersangkutan). Dalam menyampaikan saran-saranya, pengamat harus didukung oleh bukti-bukti yang diperoleh dari hasil pengamatan, tidak berdasarkan opininya. Berbagai pembicaraan yang berkembang dalam diskusi dapat dijadikan umpan balik bagi seluruh peserta untuk kepentingan perbaikan atau peningkatan proses pembelajaran. Oleh karena itu, sebaiknya seluruh peserta pun memiliki catatan-catatan pembicaraan yang berlangsung dalam diskusi.
4. Tahapan Tindak Lanjut (Act)
Dari hasil refleksi dapat diperoleh sejumlah pengetahuan baru atau keputusan-keputusan penting guna perbaikan dan peningkatan proses pembelajaran, baik pada tataran indiividual, maupun menajerial.
Pada tataran individual, berbagai temuan dan masukan berharga yang disampaikan pada saat diskusi dalam tahapan refleksi (check) tentunya menjadi modal bagi para guru, baik yang bertindak sebagai pengajar maupun observer untuk mengembangkan proses pembelajaran ke arah lebih baik.
Pada tataran manajerial, dengan pelibatan langsung kepala sekolah sebagai peserta Lesson Study, tentunya kepala sekolah akan memperoleh sejumlah masukan yang berharga bagi kepentingan pengembangan manajemen pendidikan di sekolahnya secara keseluruhan. Kalau selama ini kepala sekolah banyak disibukkan dengan hal-hal di luar pendidikan, dengan keterlibatannya secara langsung dalam Lesson Study, maka dia akan lebih dapat memahami apa yang sesungguhnya dialami oleh guru dan siswanya dalam proses pembelajaran, sehingga diharapkan kepala sekolah dapat semakin lebih fokus lagi untuk mewujudkan dirinya sebagai pemimpin pendidikan di sekolah.
D. Kesimpulan
Berdasarkan uraian di atas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Lesson Study merupakan salah satu model pembinaan profesi pendidik melalui pengkajian pembelajaran secara kolaboratif dan berkelanjutan berlandaskan pada prinsip-psrinsip kolegalitas dan mutual learning untuk membangun komunitas belajar.
2. Tujuan Lesson Study adalah : (1) memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana siswa belajar dan guru mengajar; (2) memperoleh hasil-hasil tertentu yang bermanfaat bagi para guru lainnya dalam melaksanakan pembelajaran; (3) meningkatkan pembelajaran secara sistematis melalui inkuiri kolaboratif. (4) membangun sebuah pengetahuan pedagogis, dimana seorang guru dapat menimba pengetahuan dari guru lainnya.
3. Ciri-ciri dari Lesson Study yaitu adanya: (a) tujuan bersama untuk jangka panjang; (b) materi pelajaran yang penting; (c) studi tentang siswa secara cermat; dan (d) observasi pembelajaran secara langsung
4. Lesson study memberikan banyak manfaat bagi para guru, antara lain: (a) guru dapat mendokumentasikan kemajuan kerjanya, (b) guru dapat memperoleh umpan balik dari anggota/komunitas lainnya, dan (c) guru dapat mempublikasikan dan mendiseminasikan hasil akhir dari Lesson Study
5. Penyelenggaraan Lesson Study dapat dilakukan dalam dua tipe: (a) Lesson Study berbasis sekolah; dan (a) Lesson Study berbasis MGMP.
6. Lesson Study dilaksanakan berdasarkan tahapan-tahapan secara siklik, meliputi : (a) tahapan perencanaan (plan); (b) pelaksanaan (do); (c) refleksi (check); dan (d) tindak lanjut (act).
Sumber Bacaan:
Bill Cerbin & Bryan Kopp. A Brief Introduction to College Lesson Study. Lesson Study Project. online: http://www.uwlax.edu/sotl/lsp/index2.htm
Catherine Lewis (2004) Does Lesson Study Have a Future in the United States?. Online: http://www.sowi-online.de/journal/2004-1/lesson_lewis.htm
Lesson Study Research Group online: http://www.tc.edu/lessonstudy/whatislessonstudy.html
Lesson Study merupakan salah satu upaya untuk meningkatkan proses dan hasil pembelajaran yang dilaksanakan secara kolaboratif dan berkelanjutan oleh sekelompok guru. Tujuan utama Lesson Study yaitu untuk : (1) memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana siswa belajar dan guru mengajar; (2) memperoleh hasil-hasil tertentu yang bermanfaat bagi para guru lainnya dalam melaksanakan pembelajaran; (3) meningkatkan pembelajaran secara sistematis melalui inkuiri kolaboratif. (4) membangun sebuah pengetahuan pedagogis, dimana seorang guru dapat menimba pengetahuan dari guru lainnya. Manfaat yang yang dapat diambil Lesson Study, diantaranya: (1) guru dapat mendokumentasikan kemajuan kerjanya, (2) guru dapat memperoleh umpan balik dari anggota lainnya, dan (3) guru dapat mempublikasikan dan mendiseminasikan hasil akhir dari Lesson Study. Lesson Study dapat dilakukan melalui dua tipe yaitu berbasis sekolah dan berbasis MGMP. Lesson Study dilakukan berdasarkan tahapan-tahapan secara siklik, yang terdiri dari: (1) perencanaan (plan); (b) pelaksanaan (do); refleksi (check); dan tindak lanjut (act).
Kata Kunci : lesson study, kolaboratif, plan, do, check, act
A. Pendahuluan
Selama pendidikan masih ada, maka selama itu pula masalah-masalah tentang pendidikan akan selalu muncul dan orang pun tak akan henti-hentinya untuk terus membicarakan dan memperdebatkan tentang keberadaannya, mulai dari hal-hal yang bersifat fundamental-filsafiah sampai dengan hal–hal yang sifatnya teknis-operasional. Sebagian besar pembicaraan tentang pendidikan terutama tertuju pada bagaimana upaya untuk menemukan cara yang terbaik guna mencapai pendidikan yang bermutu dalam rangka menciptakan sumber daya manusia yang handal, baik dalam bidang akademis, sosio-personal, maupun vokasional.
Salah satu masalah atau topik pendidikan yang belakangan ini menarik untuk diperbincangkan yaitu tentang Lesson Study, yang muncul sebagai salah satu alternatif guna mengatasi masalah praktik pembelajaran yang selama ini dipandang kurang efektif. Seperti dimaklumi, bahwa sudah sejak lama praktik pembelajaran di Indonesia pada umumnya cenderung dilakukan secara konvensional yaitu melalui teknik komunikasi oral. Praktik pembelajaran konvesional semacam ini lebih cenderung menekankan pada bagaimana guru mengajar (teacher-centered) dari pada bagaimana siswa belajar (student-centered), dan secara keseluruhan hasilnya dapat kita maklumi yang ternyata tidak banyak memberikan kontribusi bagi peningkatan mutu proses dan hasil pembelajaran siswa. Untuk merubah kebiasaan praktik pembelajaran dari pembelajaran konvensional ke pembelajaran yang berpusat kepada siswa memang tidak mudah, terutama di kalangan guru yang tergolong pada kelompok laggard (penolak perubahan/inovasi). Dalam hal ini, Lesson Study tampaknya dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif guna mendorong terjadinya perubahan dalam praktik pembelajaran di Indonesia menuju ke arah yang jauh lebih efektif.
Dalam tulisan ini, akan dipaparkan secara ringkas tentang apa itu Lesson Study dan bagaimana tahapan-tahapan dalam Lesson Study, dengan harapan dapat memberikan pemahaman sekaligus dapat mengilhami kepada para guru (calon guru) dan pihak lain yang terkait untuk dapat mengembangkan Lesson Study lebih lanjut guna kepentingan peningkatan mutu proses dan hasil pembelajaran siswa.
B. Hakikat Lesson Study
Konsep dan praktik Lesson Study pertama kali dikembangkan oleh para guru pendidikan dasar di Jepang, yang dalam bahasa Jepang-nya disebut dengan istilah kenkyuu jugyo. Adalah Makoto Yoshida, orang yang dianggap berjasa besar dalam mengembangkan kenkyuu jugyo di Jepang. Keberhasilan Jepang dalam mengembangkan Lesson Study tampaknya mulai diikuti pula oleh beberapa negara lain, termasuk di Amerika Serikat yang secara gigih dikembangkan dan dipopulerkan oleh Catherine Lewis yang telah melakukan penelitian tentang Lesson Study di Jepang sejak tahun 1993. Sementara di Indonesia pun saat ini mulai gencar disosialisasikan untuk dijadikan sebagai sebuah model dalam rangka meningkatkan proses pembelajaran siswa, bahkan pada beberapa sekolah sudah mulai dipraktikkan. Meski pada awalnya, Lesson Study dikembangkan pada pendidikan dasar, namun saat ini ada kecenderungan untuk diterapkan pula pada pendidikan menengah dan bahkan pendidikan tinggi.
Lesson Study bukanlah suatu strategi atau metode dalam pembelajaran, tetapi merupakan salah satu upaya pembinaan untuk meningkatkan proses pembelajaran yang dilakukan oleh sekelompok guru secara kolaboratif dan berkesinambungan, dalam merencanakan, melaksanakan, mengobservasi dan melaporkan hasil pembelajaran. Lesson Study bukan sebuah proyek sesaat, tetapi merupakan kegiatan terus menerus yang tiada henti dan merupakan sebuah upaya untuk mengaplikasikan prinsip-prinsip dalam Total Quality Management, yakni memperbaiki proses dan hasil pembelajaran siswa secara terus-menerus, berdasarkan data. Lesson Study merupakan kegiatan yang dapat mendorong terbentuknya sebuah komunitas belajar (learning society) yang secara konsisten dan sistematis melakukan perbaikan diri, baik pada tataran individual maupun manajerial. Slamet Mulyana (2007) memberikan rumusan tentang Lesson Study sebagai salah satu model pembinaan profesi pendidik melalui pengkajian pembelajaran secara kolaboratif dan berkelanjutan berlandaskan pada prinsip-psrinsip kolegalitas dan mutual learning untuk membangun komunitas belajar. Sementara itu, Catherine Lewis (2002) menyebutkan bahwa:
“lesson study is a simple idea. If you want to improve instruction, what could be more obvious than collaborating with fellow teachers to plan, observe, and reflect on lessons? While it may be a simple idea, lesson study is a complex process, supported by collaborative goal setting, careful data collection on student learning, and protocols that enable productive discussion of difficult issues”.
Bill Cerbin & Bryan Kopp mengemukakan bahwa Lesson Study memiliki 4 (empat) tujuan utama, yaitu untuk : (1) memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana siswa belajar dan guru mengajar; (2) memperoleh hasil-hasil tertentu yang dapat dimanfaatkan oleh para guru lainnya, di luar peserta Lesson Study; (3) meningkatkan pembelajaran secara sistematis melalui inkuiri kolaboratif. (4) membangun sebuah pengetahuan pedagogis, dimana seorang guru dapat menimba pengetahuan dari guru lainnya.
Dalam tulisannya yang lain, Catherine Lewis (2004) mengemukakan pula tentang ciri-ciri esensial dari Lesson Study, yang diperolehnya berdasarkan hasil observasi terhadap beberapa sekolah di Jepang, yaitu:
1. Tujuan bersama untuk jangka panjang. Lesson study didahului adanya kesepakatan dari para guru tentang tujuan bersama yang ingin ditingkatkan dalam kurun waktu jangka panjang dengan cakupan tujuan yang lebih luas, misalnya tentang: pengembangan kemampuan akademik siswa, pengembangan kemampuan individual siswa, pemenuhan kebutuhan belajar siswa, pengembangan pembelajaran yang menyenangkan, mengembangkan kerajinan siswa dalam belajar, dan sebagainya.
2. Materi pelajaran yang penting. Lesson study memfokuskan pada materi atau bahan pelajaran yang dianggap penting dan menjadi titik lemah dalam pembelajaran siswa serta sangat sulit untuk dipelajari siswa.
3. Studi tentang siswa secara cermat. Fokus yang paling utama dari Lesson Study adalah pengembangan dan pembelajaran yang dilakukan siswa, misalnya, apakah siswa menunjukkan minat dan motivasinya dalam belajar, bagaimana siswa bekerja dalam kelompok kecil, bagaimana siswa melakukan tugas-tugas yang diberikan guru, serta hal-hal lainya yang berkaitan dengan aktivitas, partisipasi, serta kondisi dari setiap siswa dalam mengikuti proses pembelajaran. Dengan demikian, pusat perhatian tidak lagi hanya tertuju pada bagaimana cara guru dalam mengajar sebagaimana lazimnya dalam sebuah supervisi kelas yang dilaksanakan oleh kepala sekolah atau pengawas sekolah.
4. Observasi pembelajaran secara langsung. Observasi langsung boleh dikatakan merupakan jantungnya Lesson Study. Untuk menilai kegiatan pengembangan dan pembelajaran yang dilaksanakan siswa tidak cukup dilakukan hanya dengan cara melihat dari Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (Lesson Plan) atau hanya melihat dari tayangan video, namun juga harus mengamati proses pembelajaran secara langsung. Dengan melakukan pengamatan langsung, data yang diperoleh tentang proses pembelajaran akan jauh lebih akurat dan utuh, bahkan sampai hal-hal yang detail sekali pun dapat digali. Penggunaan videotape atau rekaman bisa saja digunakan hanya sebatas pelengkap, dan bukan sebagai pengganti.
Berdasarkan wawancara dengan sejumlah guru di Jepang, Caterine Lewis mengemukakan bahwa Lesson Study sangat efektif bagi guru karena telah memberikan keuntungan dan kesempatan kepada para guru untuk dapat: (1) memikirkan secara lebih teliti lagi tentang tujuan, materi tertentu yang akan dibelajarkan kepada siswa, (2) memikirkan secara mendalam tentang tujuan-tujuan pembelajaran untuk kepentingan masa depan siswa, misalnya tentang arti penting sebuah persahabatan, pengembangan perspektif dan cara berfikir siswa, serta kegandrungan siswa terhadap ilmu pengetahuan, (3) mengkaji tentang hal-hal terbaik yang dapat digunakan dalam pembelajaran melalui belajar dari para guru lain (peserta atau partisipan Lesson Study), (4) belajar tentang isi atau materi pelajaran dari guru lain sehingga dapat menambah pengetahuan tentang apa yang harus diberikan kepada siswa, (5) mengembangkan keahlian dalam mengajar, baik pada saat merencanakan pembelajaran maupun selama berlangsungnya kegiatan pembelajaran, (6) membangun kemampuan melalui pembelajaran kolegial, dalam arti para guru bisa saling belajar tentang apa-apa yang dirasakan masih kurang, baik tentang pengetahuan maupun keterampilannya dalam membelajarkan siswa, dan (7) mengembangkan “The Eyes to See Students” (kodomo wo miru me), dalam arti dengan dihadirkannya para pengamat (obeserver), pengamatan tentang perilaku belajar siswa bisa semakin detail dan jelas.
Sementara itu, menurut Lesson Study Project (LSP) beberapa manfaat lain yang bisa diambil dari Lesson Study, diantaranya: (1) guru dapat mendokumentasikan kemajuan kerjanya, (2) guru dapat memperoleh umpan balik dari anggota/komunitas lainnya, dan (3) guru dapat mempublikasikan dan mendiseminasikan hasil akhir dari Lesson Study. Dalam konteks pendidikan di Indonesia, manfaat yang ketiga ini dapat dijadikan sebagai salah satu Karya Tulis Ilmiah Guru, baik untuk kepentingan kenaikan pangkat maupun sertifikasi guru.
Terkait dengan penyelenggaraan Lesson Study, Slamet Mulyana (2007) mengetengahkan tentang dua tipe penyelenggaraan Lesson Study, yaitu Lesson Study berbasis sekolah dan Lesson Study berbasis MGMP. Lesson Study berbasis sekolah dilaksanakan oleh semua guru dari berbagai bidang studi dengan kepala sekolah yang bersangkutan. dengan tujuan agar kualitas proses dan hasil pembelajaran dari semua mata pelajaran di sekolah yang bersangkutan dapat lebih ditingkatkan. Sedangkan Lesson Study berbasis MGMP merupakan pengkajian tentang proses pembelajaran yang dilaksanakan oleh kelompok guru mata pelajaran tertentu, dengan pendalaman kajian tentang proses pembelajaran pada mata pelajaran tertentu, yang dapat dilaksanakan pada tingkat wilayah, kabupaten atau mungkin bisa lebih diperluas lagi.
Dalam hal keanggotaan kelompok, Lesson Study Reseach Group dari Columbia University menyarankan cukup 3-6 orang saja, yang terdiri unsur guru dan kepala sekolah, dan pihak lain yang berkepentingan. Kepala sekolah perlu dilibatkan terutama karena perannya sebagai decision maker di sekolah. Dengan keterlibatannya dalam Lesson Study, diharapkan kepala sekolah dapat mengambil keputusan yang penting dan tepat bagi peningkatan mutu pembelajaran di sekolahnya, khususnya pada mata pelajaran yang dikaji melalui Lesson Study. Selain itu, dapat pula mengundang pihak lain yang dianggap kompeten dan memiliki kepedulian terhadap pembelajaran siswa, seperti pengawas sekolah atau ahli dari perguruan tinggi.
C. Tahapan-Tahapan Lesson Study
Berkenaan dengan tahapan-tahapan dalam Lesson Study ini, dijumpai beberapa pendapat. Menurut Wikipedia (2007) bahwa Lesson Study dilakukan melalui empat tahapan dengan menggunakan konsep Plan-Do-Check-Act (PDCA). Sementara itu, Slamet Mulyana (2007) mengemukakan tiga tahapan dalam Lesson Study, yaitu : (1) Perencanaan (Plan); (2) Pelaksanaan (Do) dan (3) Refleksi (See). Sedangkan Bill Cerbin dan Bryan Kopp dari University of Wisconsin mengetengahkan enam tahapan dalam Lesson Study, yaitu:
1. Form a Team: membentuk tim sebanyak 3-6 orang yang terdiri guru yang bersangkutan dan pihak-pihak lain yang kompeten serta memilki kepentingan dengan Lesson Study.
2. Develop Student Learning Goals: anggota tim memdiskusikan apa yang akan dibelajarkan kepada siswa sebagai hasil dari Lesson Study.
3. Plan the Research Lesson: guru-guru mendesain pembelajaran guna mencapai tujuan belajar dan mengantisipasi bagaimana para siswa akan merespons.
4. Gather Evidence of Student Learning: salah seorang guru tim melaksanakan pembelajaran, sementara yang lainnya melakukan pengamatan, mengumpulkan bukti-bukti dari pembelajaran siswa.
5. Analyze Evidence of Learning: tim mendiskusikan hasil dan menilai kemajuan dalam pencapaian tujuan belajar siswa
6. Repeat the Process: kelompok merevisi pembelajaran, mengulang tahapan-tahapan mulai dari tahapan ke-2 sampai dengan tahapan ke-5 sebagaimana dikemukakan di atas, dan tim melakukan sharing atas temuan-temuan yang ada.
Untuk lebih jelasnya, dengan merujuk pada pemikiran Slamet Mulyana (2007) dan konsep Plan-Do-Check-Act (PDCA), di bawah ini akan diuraikan secara ringkas tentang empat tahapan dalam penyelengggaraan Lesson Study
1. Tahapan Perencanaan (Plan)
Dalam tahap perencanaan, para guru yang tergabung dalam Lesson Study berkolaborasi untuk menyusun RPP yang mencerminkan pembelajaran yang berpusat pada siswa. Perencanaan diawali dengan kegiatan menganalisis kebutuhan dan permasalahan yang dihadapi dalam pembelajaran, seperti tentang: kompetensi dasar, cara membelajarkan siswa, mensiasati kekurangan fasilitas dan sarana belajar, dan sebagainya, sehingga dapat ketahui berbagai kondisi nyata yang akan digunakan untuk kepentingan pembelajaran. Selanjutnya, secara bersama-sama pula dicarikan solusi untuk memecahkan segala permasalahan ditemukan. Kesimpulan dari hasil analisis kebutuhan dan permasalahan menjadi bagian yang harus dipertimbangkan dalam penyusunan RPP, sehingga RPP menjadi sebuah perencanaan yang benar-benar sangat matang, yang didalamnya sanggup mengantisipasi segala kemungkinan yang akan terjadi selama pelaksanaan pembelajaran berlangsung, baik pada tahap awal, tahap inti sampai dengan tahap akhir pembelajaran.
2. Tahapan Pelaksanaan (Do)
Pada tahapan yang kedua, terdapat dua kegiatan utama yaitu: (1) kegiatan pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan oleh salah seorang guru yang disepakati atau atas permintaan sendiri untuk mempraktikkan RPP yang telah disusun bersama, dan (2) kegiatan pengamatan atau observasi yang dilakukan oleh anggota atau komunitas Lesson Study yang lainnya (baca: guru, kepala sekolah, atau pengawas sekolah, atau undangan lainnya yang bertindak sebagai pengamat/observer)
Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam tahapan pelaksanaan, diantaranya:
1. Guru melaksanakan pembelajaran sesuai dengan RPP yang telah disusun bersama.
2. Siswa diupayakan dapat menjalani proses pembelajaran dalam setting yang wajar dan natural, tidak dalam keadaan under pressure yang disebabkan adanya program Lesson Study.
3. Selama kegiatan pembelajaran berlangsung, pengamat tidak diperbolehkan mengganggu jalannya kegiatan pembelajaran dan mengganggu konsentrasi guru maupun siswa.
4. Pengamat melakukan pengamatan secara teliti terhadap interaksi siswa-siswa, siswa-bahan ajar, siswa-guru, siswa-lingkungan lainnya, dengan menggunakan instrumen pengamatan yang telah disiapkan sebelumnya dan disusun bersama-sama.
5. Pengamat harus dapat belajar dari pembelajaran yang berlangsung dan bukan untuk mengevalusi guru.
6. Pengamat dapat melakukan perekaman melalui video camera atau photo digital untuk keperluan dokumentasi dan bahan analisis lebih lanjut dan kegiatan perekaman tidak mengganggu jalannya proses pembelajaran.
7. Pengamat melakukan pencatatan tentang perilaku belajar siswa selama pembelajaran berlangsung, misalnya tentang komentar atau diskusi siswa dan diusahakan dapat mencantumkan nama siswa yang bersangkutan, terjadinya proses konstruksi pemahaman siswa melalui aktivitas belajar siswa. Catatan dibuat berdasarkan pedoman dan urutan pengalaman belajar siswa yang tercantum dalam RPP.
3. Tahapan Refleksi (Check)
Tahapan ketiga merupakan tahapan yang sangat penting karena upaya perbaikan proses pembelajaran selanjutnya akan bergantung dari ketajaman analisis para perserta berdasarkan pengamatan terhadap pelaksanaan pembelajaran yang telah dilaksanakan. Kegiatan refleksi dilakukan dalam bentuk diskusi yang diikuti seluruh peserta Lesson Study yang dipandu oleh kepala sekolah atau peserta lainnya yang ditunjuk. Diskusi dimulai dari penyampaian kesan-kesan guru yang telah mempraktikkan pembelajaran, dengan menyampaikan komentar atau kesan umum maupun kesan khusus atas proses pembelajaran yang dilakukannya, misalnya mengenai kesulitan dan permasalahan yang dirasakan dalam menjalankan RPP yang telah disusun.
Selanjutnya, semua pengamat menyampaikan tanggapan atau saran secara bijak terhadap proses pembelajaran yang telah dilaksanakan (bukan terhadap guru yang bersangkutan). Dalam menyampaikan saran-saranya, pengamat harus didukung oleh bukti-bukti yang diperoleh dari hasil pengamatan, tidak berdasarkan opininya. Berbagai pembicaraan yang berkembang dalam diskusi dapat dijadikan umpan balik bagi seluruh peserta untuk kepentingan perbaikan atau peningkatan proses pembelajaran. Oleh karena itu, sebaiknya seluruh peserta pun memiliki catatan-catatan pembicaraan yang berlangsung dalam diskusi.
4. Tahapan Tindak Lanjut (Act)
Dari hasil refleksi dapat diperoleh sejumlah pengetahuan baru atau keputusan-keputusan penting guna perbaikan dan peningkatan proses pembelajaran, baik pada tataran indiividual, maupun menajerial.
Pada tataran individual, berbagai temuan dan masukan berharga yang disampaikan pada saat diskusi dalam tahapan refleksi (check) tentunya menjadi modal bagi para guru, baik yang bertindak sebagai pengajar maupun observer untuk mengembangkan proses pembelajaran ke arah lebih baik.
Pada tataran manajerial, dengan pelibatan langsung kepala sekolah sebagai peserta Lesson Study, tentunya kepala sekolah akan memperoleh sejumlah masukan yang berharga bagi kepentingan pengembangan manajemen pendidikan di sekolahnya secara keseluruhan. Kalau selama ini kepala sekolah banyak disibukkan dengan hal-hal di luar pendidikan, dengan keterlibatannya secara langsung dalam Lesson Study, maka dia akan lebih dapat memahami apa yang sesungguhnya dialami oleh guru dan siswanya dalam proses pembelajaran, sehingga diharapkan kepala sekolah dapat semakin lebih fokus lagi untuk mewujudkan dirinya sebagai pemimpin pendidikan di sekolah.
D. Kesimpulan
Berdasarkan uraian di atas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Lesson Study merupakan salah satu model pembinaan profesi pendidik melalui pengkajian pembelajaran secara kolaboratif dan berkelanjutan berlandaskan pada prinsip-psrinsip kolegalitas dan mutual learning untuk membangun komunitas belajar.
2. Tujuan Lesson Study adalah : (1) memperoleh pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana siswa belajar dan guru mengajar; (2) memperoleh hasil-hasil tertentu yang bermanfaat bagi para guru lainnya dalam melaksanakan pembelajaran; (3) meningkatkan pembelajaran secara sistematis melalui inkuiri kolaboratif. (4) membangun sebuah pengetahuan pedagogis, dimana seorang guru dapat menimba pengetahuan dari guru lainnya.
3. Ciri-ciri dari Lesson Study yaitu adanya: (a) tujuan bersama untuk jangka panjang; (b) materi pelajaran yang penting; (c) studi tentang siswa secara cermat; dan (d) observasi pembelajaran secara langsung
4. Lesson study memberikan banyak manfaat bagi para guru, antara lain: (a) guru dapat mendokumentasikan kemajuan kerjanya, (b) guru dapat memperoleh umpan balik dari anggota/komunitas lainnya, dan (c) guru dapat mempublikasikan dan mendiseminasikan hasil akhir dari Lesson Study
5. Penyelenggaraan Lesson Study dapat dilakukan dalam dua tipe: (a) Lesson Study berbasis sekolah; dan (a) Lesson Study berbasis MGMP.
6. Lesson Study dilaksanakan berdasarkan tahapan-tahapan secara siklik, meliputi : (a) tahapan perencanaan (plan); (b) pelaksanaan (do); (c) refleksi (check); dan (d) tindak lanjut (act).
Sumber Bacaan:
Bill Cerbin & Bryan Kopp. A Brief Introduction to College Lesson Study. Lesson Study Project. online: http://www.uwlax.edu/sotl/lsp/index2.htm
Catherine Lewis (2004) Does Lesson Study Have a Future in the United States?. Online: http://www.sowi-online.de/journal/2004-1/lesson_lewis.htm
Lesson Study Research Group online: http://www.tc.edu/lessonstudy/whatislessonstudy.html
Rumus singkat
Beberapa rumus singkat :
1. Mencari banyak diagonal pada segi- n
B = 1/2n(n - 3)
2. Mencari panjang lilitan pada susunan lingkaran
P = ( n x diameter ) + phi x diameter
3. mencari waktu bersama
1/(A + B) = 1/A + 1/B
4. 1 + 1/1+x + 1/1 + 1/1+x = 1/1+x
5. Penyelesaian persamaan dua variabel
ax + by = e
cx + dy = f maka x = e.d -f.b/a.d - b.c
y = a.f -e.c/a.d - b.c
1. Mencari banyak diagonal pada segi- n
B = 1/2n(n - 3)
2. Mencari panjang lilitan pada susunan lingkaran
P = ( n x diameter ) + phi x diameter
3. mencari waktu bersama
1/(A + B) = 1/A + 1/B
4. 1 + 1/1+x + 1/1 + 1/1+x = 1/1+x
5. Penyelesaian persamaan dua variabel
ax + by = e
cx + dy = f maka x = e.d -f.b/a.d - b.c
y = a.f -e.c/a.d - b.c
Rabu, 06 Februari 2008
soal dan penyelesaian
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut.
Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah ........
A. 6 orang
B. 7 orang
C. 9 orang
D. 16 orang
Jawaban : B
Penyelesaian :
Diketahui :
- Jumlah siswa = 42 siswa
- Pramuka = 24 siswa
- PMR = 17 siswa
- Tidak mengikuti Pramuka dan PMR = 8 siswa
Penyelesaian :
- Jumlah siswa yang mengikuti ekstra kurikuler = Semua siswa - Yang tidak ikut keduanya
= 42 - 8 = 34 siswa
- Jumlah siswa yang mengikuti Pramuka dan PMR = 24 + 17 = 41 siswa
- Maka yang mengikuti keduanya = Yang ikut kurikuler - Tidak ikut keduanya
= 41 - 34 = 7 siswa
Kalau ingin dilanjutkan sampai gambar Venn, lakukan langkah selanjutnya :
- Jumlah siswa yang mengikuti Pramuka saja = 24 - 7 = 17 siswa
- Jumlah siswa yang mengikuti PMR saja = 17 - 7 = 10 siswa.
Jadi gambar diagram Venn nya adalah :
2. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di, antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah ........
A. 395 jiwa
B. 200 jiwa
C. 225 jiwa
D. 185 jiwa
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui :
- Berusia kurang dari 40 tahun = 182 jiwa
- Berusia lebih dari 20 tahun = 128 jiwa
- Antara 20 dan 40 tahun = 85 jiwa.
Penyelesaian :
Dari soal dapat diperkirakan bahwa gambar diagram Venn nya adalah dua lingkaran yang saling beririsan seperti gambar di bawah ini (karena ada yang di antara 20 dan 40) :
- Isi bagian irisan terlebih dahulu dengan angka 85 (antara 20 dan 40 tahun berupa irisan)
- Yang kurang dari 40 tahun saja = 182 - 85 = 97 jiwa
- Yang lebih dari 20 tahun saja = 128 - 85 = 43 jiwa
- Maka jumlah penduduk seluruhnya = (< 40) + (20 - 40) - (>20) Lihat gambar !
= 97 + 85 + 43 = 285 jiwa.
3. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara 2 %. Harga pembelian setiap karung beras Rp 200.000,00. Jika beras itu dijual dengan harga Rp 2.400,00 per kg, maka besar keuntungan adalah ........
A. Rp 34.000,00
B. Rp 56.000,00
C. Rp 68.000,00
D. Rp 80.000,00
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui :
- 2 karung beras beratnya = 2 x 1 = 2 kuintal = 200 kg.
- Tara beras = Berat beras x 2%
= 200 x 0,025 = 5 kg.
Penyelesaian :
- Harga Pembelian = 2 x 200.000 = Rp 400.000
- Harga Penjualan = (Berat kotor - Tara) x 2.400
= (200 - 5) x 2.400 = 195 x 2.400 = Rp 468.000
Jadi keuntungan yang diperoleh = Harga Penjualan - Harga Pembelian
= 468.000 - 400.000 = Rp 68.000
4. Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut C = 50°, sedangkan pelurus sudut B = 100°. Jenis segitiga ABC adalah ........
A. segitiga tumpul
B. segitiga sembarang
C. segitiga sama sisi
D. segitiga sama kaki
Jawaban : D
Penyelesaian :
Diketahui :
- Segitiga ABC, C = 50°
- Pelurus B = 100°
Penyelesaian :
- Ingat pelurus = 180°
- B = 180° - 100° = 80°
- Maka A = Jumlah sudut - B - C = 180° - 80° - 50° = 50°
- Gambarkan segitiga dengan A = 50°, B = 80°, dan C = 50°
- Gambar segitiga di atas adalah gambar segitiga sama kaki,
karena sudut A dan C sama besar yaitu 50°
5. Keliling sebuah segitiga sama kaki 36 cm. Jika panjang alasnya 10 cm, maka luas segitiga itu adalah ........
A. 360 cm²
B. 180 cm²
C. 120 cm²
D. 60 cm²
Jawaban : D
Penyelesaian :
Diketahui :
- Segitiga sama kaki, Keliling = 36 cm.
- Panjang alas = 10 cm.
Karena segitiga sama kaki, maka panjang kakinya = (36 - 10) : 2
= 26 : 2 = 13 cm.
Lihat gambar di bawah ini :
Dari gambar di peroleh AD = BD = x 10 = 5 cm.
Gunakan rumus Phytagoras untuk untuk mencari tinggi CD :
Maka Luas segitiga = x alas x tinggi
= x AB x CD
= x 10 x 12
= 60 cm²
6. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegi tersebut adalah ........
A. 256 cm²
B. 128 cm²
C. 32 cm²
D. 16 cm²
Jawaban : A
Penyelesaian :
Diketahui :
- Keliling persegi ABCD = 64 cm.
Cari terlebih dahulu panjang sisi-sisinya.
Keliling persegi = 4 x sisi
Maka Sisi = 64 : 4 = 16 cm.
Jadi luas persegi ABCD = sisi x sisi
= 16 x 16 = 256 cm²
7. Gambar di bawah ini menunjukkan jaring-jaring kubus.
Jika persegi nomor 3 merupakan penutup (atas) kubus, maka yang merupakan alas kubus adalah persegi nomor ........
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6
Jawaban : D
Penyelesaian :
Dari jaring jaring tersebut, kita bentuk menjadi kubus seperti gambar di bawah ini :
Nomor 3 merupakan bagian atas kubus, bagian depan kubus nomor 5, bagian belakang nomor 2, bagian samping kanan nomor 4, samping kiri nomor 1, dan bagian bawah adalah nomor 6.
8. Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm.
TA = TB = TC = TD = 25 cm.
Jumlah luas sisi tegak adalah ........
A. 336 cm²
B. 600cm²
C. 672 cm²
D. 700cm²
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui :
- Limas T.ABCD
- AB = BC = CD = AD = 14 cm
- TA = TB = TC = TD = 25 cm
Untuk mencari luas sisi segitiga limas, kita buat terlebih dahulu garis TE yang merupakan tinggi segitiga TAB.
Gunakan rumus Phytagoras, untuk mencari TE :
Maka Luas sisi tegak limas T.ABCD = 4 x Luas TAB
= 4 x ( x AB x TE)
= 4 x ( x 14 x 24)
= 672 cm²
9. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm.
Jika digunakan = , maka luas kerucut itu adalah ........
A. 132 cm²
B. 154 cm²
C. 176 cm²
D. 198 cm²
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui :
- Kerucut dengan r = 3,5 cm dan t = 12 cm.
Kita cari terlebih dahulu panjang S :
Luas selimut kerucut = x r x S
= x 3,5 x 12,25 = 137,5 cm²
Luas alas kerucut = x r²
= x 3,5² = x 12,25 = 38,5 cm²
Maka luas kerucut tersebut = 137,5 cm² + 38,5 cm² = 176 cm²
10. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 1.176 cm² adalah ........
A. 1331 cm³
B. 2197 cm³
C. 2744 cm³
D. 4096 cm³
Jawaban : C
Penyelesaian :
Kubus memiliki 6 sisi, maka luas satu sisi kubus = 1.176 : 6 = 196 cm²
Panjang sisi kubus = = 14 cm.
Jadi Volume kubus tersebut = 14³ = 196 x 14 = 2744 cm²
11. Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volum limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut adalah ........
A. 30 cm
B. 15 cm
C. 10 cm
D. 5 cm
Jawaban : B
Penyelesaian :
Diketahui :
- Limas dengan alas jajaran genjang
- alas = 12 cm, dan tinggi = 10 cm.
Luas jajaran genjang = alas x tinggi
= 12 x 10 = 120 cm²
Volume Limas = x Luas alas x Tinggi
600 = x 120 x Tinggi
600 = 40 x Tinggi
Maka : Tinggi = 600 : 40 = 15 cm.
12.
Pada gambar di atas diketahui sudut A2 = 78°.
Besar sudut B3, adalah ........
A. 16°
B. 780°
C. 102°
D. 122°
Jawaban : C
Penyelesaian :
Dari gambar terlihat bahwa A2 = B2 = 78°.
Maka B3 = 180° - 78° = 102²
13.
Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS =144 cm², panjang PQ =18 cm,
dan QU = 9 cm, maka keliling jajargenjang PQRS adalah ........
A. 64 cm
B. 68 cm
C. 72 cm
D. 85 cm
Jawaban : B
Penyelesaian :
Diketahui :
- Jajargenjang, luas = 144 cm²
- PQ = 18 cm, QU = 9 cm.
Cari terlebih dahulu panjang PS :
Luas Jajargenjang = Alas x Tinggi
Luas PQRS = PS x QU
144 = PS x 9
PS = 144 : 9 = 16 cm.
Maka Keliling Jajargenjang = PQ + QR + RS + SP
= 18 + 16 + 18 + 16 = 68 cm.
14. Keliling sebuah belah ketupat 68 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm.
Luas belah ketupat tersebut adalah ........
A. 240 cm²
B. 255 cm²
C. 480 cm²
D. 510 cm²
Jawaban : A
Penyelesaian :
Diketahui :
- Belah ketupat, keliling = 68 cm.
- Panjang tiap sisinya = Keliling : 4 = 68 : 4 = 17 cm.
- Diagonalnya AC = 30 cm.
EC = AC = x 30 = 15 cm.
BE² + EC² = BC²
BE² + 15² = 17²
BE² + 225 = 289
BE² = 289 - 225
BE² = 64
BE = 8 cm.
BD = 2 x BE = 2 x 8 = 16 cm.
Luas belah ketupat = x AC x BD
= x 30 x 16
= 240 cm²
15. Berikut ini sifat-sifat layang-layang yang dimiliki belah ketupat adalah ........
A. mempunyai satu sumbu simetri
B. dapat menempati bingkainya dengan 4 cara
C. diagonalnya berpotongan tegak lurus
D. dapat dibentuk dari dua segitiga sembarang yang kongruen
Jawaban : C
Penyelesaian :
- Sifat layang-layang adalah :
a. Dua pasang sisi sama panjang.
b. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.
d. Diagonalnya.berpotongan tegak lurus.
- Sifat-sifat belah ketupat adalah :
a. Semua sisinya sama panjang.
b. Diagonalnya merupakan sumbu simetri.
c. Pasangan sudut yang berhadapan sama besar.
d. Diagonalnya berpotongan tegak lurus.
Kesamaan sifat yang dimiliki layang-layang dan belah ketupat adalah diagonalnya berpotongan tegak lurus.
16. Ali membeli 12 baju dengan harga Rp 336.000,00. Bila Budi akan membeli 18 baju yang sama dengan baju yang dibeli Ali. maka Budi harus membayar sebesar ........
A. Rp 486.000,00
B. Rp 504.000,00
C. Rp 492.00000
D. Rp 528.000,00
Jawaban : B
Penyelesaian :
12 baju harganya Rp 336.000,00
Maka untuk 18 baju harganya = x 336.000
= 18 x 28.000 = Rp 504.000,00
17. Dengan mengendarai sepeda motor, Tono berangkat dari kota A menuju kota B pada pukul. 10.30 dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Pada saat yang sama Amir mengendarai sebuah mobil dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Jika jarak kedua kota tersebut 560 km, maka mereka akan bertemu pada pukul ........
A. 13.00
B. 13.30
C. 14.00
D. 14.30
Jawaban : D
Penyelesaian :
Rumus jarak = Kecepatan x Waktu = V x t
Persamaan Jarak yang ditempuh Tono = 60 t
Persamaan jarak yang ditempuh Amir = 80 t
Karena mereka bertemu maka jumlah jarak tempuh keduanya = jarak kota A ke kota B.
60 t + 80 t = 560
140 t = 560
t = 4 jam.
Jadi mereka akan bertemu pada pukul = 10.30 + 4 jam = 14.30
18. Daerah arsiran yang merupakan tempat kedudukan {(x,y) | ( x + 2y 6 dan x - 3y 3, x, y R} adalah ........
A.
B.
C.
D.
Jawaban : C
Penyelesaian :
Langkah-langkah penyelesaian :
- Gambarkan terlebih dahulu persamaan x + 2y 6
Untuk x = 0 0 + 2y = 6 y = 3
y = 0 x + 0 = 6 x = 6
Uji dengan koordinat O(0,0) 0 + 0 6 salah, berarti tidak melewati O(0,0)
Buat gambar persamaannya :
- Kemudian gambar grafik persamaan x - 3y 3
Untuk x = 0 0 - 3y = 3 y = -1
y = 0 x - 0 = 3 x = 3
Uji dengan koordinat O(0,0) 0 - 0 3 benar, berarti melewati O(0,0)
Gambar grafik menjadi :
- Gambar arsiran yang benar adalah pertemuan antara kedua arsiran persamaan di atas,
sehingga gambar yang grafik yang benar adalah :
19. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah ........
A. -
B. -
C.
D.
Jawaban : D
Penyelesaian :
3x + 5y + 20 = 0
5y = -3x - 20
y = -x - 4 gradiennya = -
Gradien garis tegak lurus jika perkalian keduanya sama dengan -1.
m1 x m2 = -1
- x m2 = -1
m2 =
Jadi gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah
20. Dari garis-garis dengan persamaan :
I. y - 5x + 12 = 0
II. y + 5x -9 = 0
III. 5y - x -12 = 0
IV. 5y + x + 9 = 0
yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah ........
A. I
B. II
C. III
D. IV
Jawaban : A
Penyelesaian :
Garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.
Gradien yang melalui garis (2, 1) dan (3, 6) =
Bandingkan dengan pilihan :
I. y - 5x + 12 = 0 m = 5
II. y + 5x -9 = 0 m = -5
III. 5y - x -12 = 0 m =
IV. 5y + x + 9 = 0 m = -
Jadi garis yang sejajar adalah I. y - 5x + 12 = 0, karena gradiennya sama yaitu 5.
21. Jika 3x + 4y = -10 dan 4x - 5y = -34, maka nilai dari 8x +3y adalah ........
A. -54
B. -42
C. 42
D. 54
Jawaban : B
Penyelesaian :
3x + 4y = -10 |x4| 12x + 16y = -40
4x - 5y = -34 |x3| 12x - 15y = -102
31y = 62
y = 2
3x + 4y = -10
3x + 4(2) = -10
3x + 8 = -10
3x = -18
x = -6
Maka : 8x + 3y = 8(-6) + 3(2) = -48 + 6 = - 42
22. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp 14.400,00.
Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp 11.200,00.
Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah ........
A. Rp 13.600,00
B. Rp 12.800,00
C. Rp 12.400,00
D. Rp 11.800,00
Jawaban : C
Penyelesaian :
Misalkan buku tulis = x, pinsil = y :
8x + 6y = 14.400 |x3| 24x + 18y = 43.200
6x + 5y = 11.200 |x4| 24x + 20y = 44.800
-2y = -1.600
y = 800
8x + 6y = 14.400
8x + 6(800) = 14.400
8x + 4.800 = 14.400
8x = 9.600
x = 1.200
Maka 5x + 8y = 5(1.200) + 8(800) = 6.000 + 6.400 = Rp 12.400,00
23. Rata-rata pendapatan tiap hari 14 orang kuli di suatu terminal bus Rp 7.000,00. Karena ada seorang kuli baru, maka rata-rata pendapatannya menjadi Rp 6.800,00. Besar pendapatan tiap hari kuli yang baru adalah ........
A. Rp 2.800,00
B. Rp 3.000,00
C. Rp 4.000,00
D. Rp 6.800,00
Jawaban : C
Penyelesaian :
14 kuli rata-rata pendapatannya Rp 7.000,00, jumlah pendapatan seluruh kuli, yaitu 14 x Rp 7.000,00 = Rp 98.000,00
15 kuli rata-rata pendapatannya Rp 6.800,00, jumlah pendapatan seluruh kuli, yaitu 15 x Rp 6.800,00 = Rp 102.000,00.
Besar pendapatan tiap hari kuli yang baru adalah:
Rp 102.000,00 - Rp 98.000,00 = Rp 4.000,00.
24. Titik A (5, -3) di translasi , kemudian dilanjutkan oleh rotasi yang pusatnya O dengan besar putaran 90° berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik A adalah ........
A. (10,-15)
B. (-10,-15)
C. (10,15)
D. (-10, 15)
Jawaban : C
Penyelesaian :
Titik A (5,-3) ditranslasi bayangannya :
A' = ((5 + 10), (-3 + -7)) = (15, -10)
dilanjutkan rotasi yang berpusat O sebesar 90° berlawanan arah jarum jam,
Apabila titik P(a, b) dirotasikan dari pusat O dengan sudut putaran 90° maka bayangannya P'(-b, a), sehingga:
A' = (15, -10) dirotasikan menjadi A" (10, 15)
25. Pada pencerminan terhadap garis x = 6, kemudian dilanjutkan dengan translasi , koordinat bayangan titik (4,-2) adalah ........
A. (7, 7)
B. (7, -21)
C. (11, -7)
D. (11, -11)
Jawaban : D
Penyelesaian :
Titik (4, -2) dicerminkan terhadap garis.x = 6 menjadi (6 x 2 - 4, -2) (8, -2), dilanjutkan dengan translasi menjadi :
(8, -2) x = (8 + 3, -2 +-9) = (11, -11)
26. Bayangan titik P (12, 6) oleh dilatasi (0, ) yang dilanjutkan translasi adalah ........
A. (6, -2)
B. (6, -1)
C. (2, -6)
D. (-2, -1)
Jawaban : A
Penyelesaian :
Titik P(12,6) di-dilatasikan (0, ) bayangannya: P' ((12 x ), (6 x )) (4, 2) dilanjutkan translasi menjadi: P" ((4 + 2), (2 + (-4))= (6, -2)
27.
Trapesium ABCD pada gambar di atas dengan AB = 12 cm, CD = 28 cm, dan
AK= AD. Panjang KL adalah ........
A. 15,56 cm
B. 18,67 cm
C. 22,67 cm
D. 26,56 cm
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui :
- AB sejajar BC sejajar CD
- AB = 12 cm, CD = 28 cm
- AK = AD KD = AD
28. Perhatikan gambar di bawah ini.
Diketahui AC =15 cm, GH = 20 cm. Panjang EB adalah ........
A. 19 cm
B. 21 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
Jawaban : D
Penyelesaian :
Dari gambar dapat dilihat bahwa ketiga segitiga sama.
Maka : AB = GH = EF = 20 cm
GE = BF = AC = 15 cm
Jadi : EB² = BF² + EF²
EB² = 15² + 20²
EB² = 225 + 400
EB² = 625
EB = = 25 cm.
29.
Diketahui keliling lingkaran 314 cm, besar POQ = 72°, dan nilai = 3,14.
Luas juring OPQ adalah ........
A. 1.470 cm²
B. 1.570 cm²
C. 2.570 cm²
D. 7.850 cm²
Jawaban : B
Penyelesaian :
Diketahui :
- Keliling lingkaran = 314 cm.
Cari jari-jari lingkaran 2 r = 314
3,14 x r = 314
r = 314 : 6,28
r = 50 cm
Luas Juring OPQ = x x r²
= 0,2 x 3,14 x 50²
= 0,628 x 2.500
= 1.570 cm²
30. Perhatikan gambar di bawa ini !
Bila diketahui: APB + AQB + ARB =144°, maka besar AOB adalah ........
A. 37°
B. 48°
C. 72°
D. 96°
Jawaban : D
Penyelesaian :
Perhatikan gambar !
APB = ARB = AQB
Maka :
APB + AQB + ARB =144°
APB + APB + APB =144°
APB = 144° : 3 = 48°
Sedangkan AOB = 2 AQB = 2 APB = 2 x 48° = 96°
31. Perhatikan gambar di bawah ini !
Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm, dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah ........
A. 3 : 2
B. 5 : 3
C. 9 : 4
D. 9 : 7
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui lihat gambar :
Tentukan terlebih dahulu panjang BQ :
(AP + BQ)² = AB² - PQ²
(9 + BQ)² = 25² - 20²
(9 + BQ)² = 625 - 400
(9 + BQ)² = 225
9 + BQ =
9 + BQ = 15
BQ = 15 - 9
BQ = 6
Perbandingan Luas Lingkaran A : Luas Lingkaran B =
= 9² : 6² = 81 : 36 = 9 : 4
32. Pemfaktoran dari 9x4 -144y4 = ........
A. (3x² + 12y²) (3x² -12y²)
B. 9(x² + 4y²) (x² -4y²)
C. 9(x² +2y²) (x² - 2y²)
D. 9(x² + 4y²) (x + 2y) (x - 2y)
Jawaban : A
Penyelesaian :
Pemfaktoran dari 9x4 -144y4 adalah (3x² + 12y²) (3x² -12y²)
33. Bentuk disederhanakan menjadi ........
A.
B.
C.
D.
Jawaban : D
Penyelesaian :
Penyederhanaan persamaan menjadi :
34. Suatu fungsi kuadrat f(x) = x²+ 2x -3 dengan daerah asal: D = { x | -4 x 2; x R). Grafik fungsinya adalah ........
A.
B.
C.
D.
Jawaban : C
Penyelesaian :
Persamaan : f(x) = y = x² + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)
Persamaan tersebut akan memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (1, 0)
Untuk mencari titik puncak, persamaan y = ax + bx + c, titik puncaknya
pada x = = -1 y = (-1)² + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.
Maka titik puncaknya adalah (-1, -4), jadi gambar yang benar adalah :
35. Nilai minimum dari f(x) = 2x² + 14x + 24 adalah ........
A. -
B. -12
C. -24
D. -26
Jawaban : A
Penyelesaian :
Untuk persamaan y = ax² + bx + c
Nilai minimumnya dapat diperoleh dengan menggunakan rumus =
Implementasikan ke persamaan f(x) = 2x² + 14x + 24, maka nilai minimumnya :
=
36. Suatu persegipanjang ABCD panjangnya (3x + 2) cm, lebar (2x + 3) cm dan
luas 300 cm². Panjang diagonal AC adalah ........
A. 25 cm
B. 24 cm
C. 20 cm
D. 15 cm
Jawaban : A
Penyelesaian :
Diketahui :
- Luas ABCD = 300 cm²
- AB = (3x + 2), AD = (2x + 3)
Lihat gambar di bawah ini :
Luas ABCD = AB x AD
300 = (3x + 2) (2x + 3)
300 = 6x² + 9x + 4x + 6
6x² + 9x + 4x + 6 - 300 = 0
6x² + 9x + 4x - 294 = 0
Untuk menyelesaikan persamaan ini gunakan rumus abc a=6, b=13, c=-294 :
Maka : AB = 3x + 2 = 3 x 6 + 2 = 18 + 2 = 20
AD = 2x + 3 = 2 x 6 + 3 = 12 + 3 = 15
37. Salah satu koordinat titik potong grafik fungsi yang dinyatakan dengan rumus
f(x) = x² - 2x - 24 dengan garis yang memiliki persamaan 4y- 3x -12 = 0 adalah ........
A. (0,4)
B. (0.-4)
C. (4, 0)
D. (-4, 0)
Jawaban : D
Penyelesaian :
Diketahui dua grafik fungsi yang saling berpotongan :
y = x² - 2x - 24 dengan 4y- 3x -12 = 0
Untuk mencari titik potong, kita substitusikan kedua persamaan :
4y- 3x -12 = 0
4(x² - 2x - 24) - 3x - 12 = 0
4x² - 8x - 96 - 3x - 12 = 0
4x² - 11x - 108 = 0
(x + 4) (4x - 27) = 0
Maka kedua titik berpotongan di koordinat x = -4 atau x = 6.
Dari pilihan soal dapat dilihat bahwa pilihan yang benar adalah (-4, 0)
38.
Gambar di.atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 buah tali busur, membentuk 4 daerah, 3 buah tali busur membentuk 6 daerah. Berapa daerah yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur ?
A. 25
B. 35
C. 49
D. 50
Jawaban : D
Penyelesaian :
Dari jumlah tali busur tersebut membentuk deret beraturan :
Tali busur Daerah
1 2
2 4
3 6
n 2n
Jadi daerah yang dibentuk oleh 25 tali busur adalah 2 x 25 = 50 buah tali busur
39.
Luas daerah persegipanjang ABCD adalah ........
A. 18
B. 18
C. 36
D. 36
Jawaban : D
Penyelesaian :
Untuk mencari luas kita cari terlebih dahulu panjang AB dan BC dengan menggunakan persamaan sin dan cos.
Cos 30° = AB = Cos 30° x AC = x 12 = 6
Sin 30° = BC = Sin 30° x AC = x 12 = 6
Maka Luas ABCD = AB x BC = 6 x 6 = 36
40. Diketahui log 9 = 0,954. Nilai dari log 27 adalah ........
A. 1,431
B. 1,908
C. 1,9541
D. 2,863
Jawaban : A
Penyelesaian :
Diketahui :
log 9 = 0,954
log 3² = 0,954
2 log 3 = 0,954
log 3 = 0,954 : 2 = 0,477
Maka :
log 27 = log 3³ = 3 log 3 = 3 x 0,477 = 1,431
Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah ........
A. 6 orang
B. 7 orang
C. 9 orang
D. 16 orang
Jawaban : B
Penyelesaian :
Diketahui :
- Jumlah siswa = 42 siswa
- Pramuka = 24 siswa
- PMR = 17 siswa
- Tidak mengikuti Pramuka dan PMR = 8 siswa
Penyelesaian :
- Jumlah siswa yang mengikuti ekstra kurikuler = Semua siswa - Yang tidak ikut keduanya
= 42 - 8 = 34 siswa
- Jumlah siswa yang mengikuti Pramuka dan PMR = 24 + 17 = 41 siswa
- Maka yang mengikuti keduanya = Yang ikut kurikuler - Tidak ikut keduanya
= 41 - 34 = 7 siswa
Kalau ingin dilanjutkan sampai gambar Venn, lakukan langkah selanjutnya :
- Jumlah siswa yang mengikuti Pramuka saja = 24 - 7 = 17 siswa
- Jumlah siswa yang mengikuti PMR saja = 17 - 7 = 10 siswa.
Jadi gambar diagram Venn nya adalah :
2. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di, antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah ........
A. 395 jiwa
B. 200 jiwa
C. 225 jiwa
D. 185 jiwa
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui :
- Berusia kurang dari 40 tahun = 182 jiwa
- Berusia lebih dari 20 tahun = 128 jiwa
- Antara 20 dan 40 tahun = 85 jiwa.
Penyelesaian :
Dari soal dapat diperkirakan bahwa gambar diagram Venn nya adalah dua lingkaran yang saling beririsan seperti gambar di bawah ini (karena ada yang di antara 20 dan 40) :
- Isi bagian irisan terlebih dahulu dengan angka 85 (antara 20 dan 40 tahun berupa irisan)
- Yang kurang dari 40 tahun saja = 182 - 85 = 97 jiwa
- Yang lebih dari 20 tahun saja = 128 - 85 = 43 jiwa
- Maka jumlah penduduk seluruhnya = (< 40) + (20 - 40) - (>20) Lihat gambar !
= 97 + 85 + 43 = 285 jiwa.
3. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratnya 1 kuintal dengan tara 2 %. Harga pembelian setiap karung beras Rp 200.000,00. Jika beras itu dijual dengan harga Rp 2.400,00 per kg, maka besar keuntungan adalah ........
A. Rp 34.000,00
B. Rp 56.000,00
C. Rp 68.000,00
D. Rp 80.000,00
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui :
- 2 karung beras beratnya = 2 x 1 = 2 kuintal = 200 kg.
- Tara beras = Berat beras x 2%
= 200 x 0,025 = 5 kg.
Penyelesaian :
- Harga Pembelian = 2 x 200.000 = Rp 400.000
- Harga Penjualan = (Berat kotor - Tara) x 2.400
= (200 - 5) x 2.400 = 195 x 2.400 = Rp 468.000
Jadi keuntungan yang diperoleh = Harga Penjualan - Harga Pembelian
= 468.000 - 400.000 = Rp 68.000
4. Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut C = 50°, sedangkan pelurus sudut B = 100°. Jenis segitiga ABC adalah ........
A. segitiga tumpul
B. segitiga sembarang
C. segitiga sama sisi
D. segitiga sama kaki
Jawaban : D
Penyelesaian :
Diketahui :
- Segitiga ABC, C = 50°
- Pelurus B = 100°
Penyelesaian :
- Ingat pelurus = 180°
- B = 180° - 100° = 80°
- Maka A = Jumlah sudut - B - C = 180° - 80° - 50° = 50°
- Gambarkan segitiga dengan A = 50°, B = 80°, dan C = 50°
- Gambar segitiga di atas adalah gambar segitiga sama kaki,
karena sudut A dan C sama besar yaitu 50°
5. Keliling sebuah segitiga sama kaki 36 cm. Jika panjang alasnya 10 cm, maka luas segitiga itu adalah ........
A. 360 cm²
B. 180 cm²
C. 120 cm²
D. 60 cm²
Jawaban : D
Penyelesaian :
Diketahui :
- Segitiga sama kaki, Keliling = 36 cm.
- Panjang alas = 10 cm.
Karena segitiga sama kaki, maka panjang kakinya = (36 - 10) : 2
= 26 : 2 = 13 cm.
Lihat gambar di bawah ini :
Dari gambar di peroleh AD = BD = x 10 = 5 cm.
Gunakan rumus Phytagoras untuk untuk mencari tinggi CD :
Maka Luas segitiga = x alas x tinggi
= x AB x CD
= x 10 x 12
= 60 cm²
6. Keliling persegi ABCD = 64 cm. Luas persegi tersebut adalah ........
A. 256 cm²
B. 128 cm²
C. 32 cm²
D. 16 cm²
Jawaban : A
Penyelesaian :
Diketahui :
- Keliling persegi ABCD = 64 cm.
Cari terlebih dahulu panjang sisi-sisinya.
Keliling persegi = 4 x sisi
Maka Sisi = 64 : 4 = 16 cm.
Jadi luas persegi ABCD = sisi x sisi
= 16 x 16 = 256 cm²
7. Gambar di bawah ini menunjukkan jaring-jaring kubus.
Jika persegi nomor 3 merupakan penutup (atas) kubus, maka yang merupakan alas kubus adalah persegi nomor ........
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6
Jawaban : D
Penyelesaian :
Dari jaring jaring tersebut, kita bentuk menjadi kubus seperti gambar di bawah ini :
Nomor 3 merupakan bagian atas kubus, bagian depan kubus nomor 5, bagian belakang nomor 2, bagian samping kanan nomor 4, samping kiri nomor 1, dan bagian bawah adalah nomor 6.
8. Limas T.ABCD diketahui panjang AB = BC = CD = AD = 14 cm.
TA = TB = TC = TD = 25 cm.
Jumlah luas sisi tegak adalah ........
A. 336 cm²
B. 600cm²
C. 672 cm²
D. 700cm²
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui :
- Limas T.ABCD
- AB = BC = CD = AD = 14 cm
- TA = TB = TC = TD = 25 cm
Untuk mencari luas sisi segitiga limas, kita buat terlebih dahulu garis TE yang merupakan tinggi segitiga TAB.
Gunakan rumus Phytagoras, untuk mencari TE :
Maka Luas sisi tegak limas T.ABCD = 4 x Luas TAB
= 4 x ( x AB x TE)
= 4 x ( x 14 x 24)
= 672 cm²
9. Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm.
Jika digunakan = , maka luas kerucut itu adalah ........
A. 132 cm²
B. 154 cm²
C. 176 cm²
D. 198 cm²
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui :
- Kerucut dengan r = 3,5 cm dan t = 12 cm.
Kita cari terlebih dahulu panjang S :
Luas selimut kerucut = x r x S
= x 3,5 x 12,25 = 137,5 cm²
Luas alas kerucut = x r²
= x 3,5² = x 12,25 = 38,5 cm²
Maka luas kerucut tersebut = 137,5 cm² + 38,5 cm² = 176 cm²
10. Volume sebuah kubus yang memiliki luas sisi 1.176 cm² adalah ........
A. 1331 cm³
B. 2197 cm³
C. 2744 cm³
D. 4096 cm³
Jawaban : C
Penyelesaian :
Kubus memiliki 6 sisi, maka luas satu sisi kubus = 1.176 : 6 = 196 cm²
Panjang sisi kubus = = 14 cm.
Jadi Volume kubus tersebut = 14³ = 196 x 14 = 2744 cm²
11. Sebuah limas alasnya berbentuk jajaran genjang yang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 10 cm. Jika volum limas itu 600 cm³, maka tinggi limas tersebut adalah ........
A. 30 cm
B. 15 cm
C. 10 cm
D. 5 cm
Jawaban : B
Penyelesaian :
Diketahui :
- Limas dengan alas jajaran genjang
- alas = 12 cm, dan tinggi = 10 cm.
Luas jajaran genjang = alas x tinggi
= 12 x 10 = 120 cm²
Volume Limas = x Luas alas x Tinggi
600 = x 120 x Tinggi
600 = 40 x Tinggi
Maka : Tinggi = 600 : 40 = 15 cm.
12.
Pada gambar di atas diketahui sudut A2 = 78°.
Besar sudut B3, adalah ........
A. 16°
B. 780°
C. 102°
D. 122°
Jawaban : C
Penyelesaian :
Dari gambar terlihat bahwa A2 = B2 = 78°.
Maka B3 = 180° - 78° = 102²
13.
Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS =144 cm², panjang PQ =18 cm,
dan QU = 9 cm, maka keliling jajargenjang PQRS adalah ........
A. 64 cm
B. 68 cm
C. 72 cm
D. 85 cm
Jawaban : B
Penyelesaian :
Diketahui :
- Jajargenjang, luas = 144 cm²
- PQ = 18 cm, QU = 9 cm.
Cari terlebih dahulu panjang PS :
Luas Jajargenjang = Alas x Tinggi
Luas PQRS = PS x QU
144 = PS x 9
PS = 144 : 9 = 16 cm.
Maka Keliling Jajargenjang = PQ + QR + RS + SP
= 18 + 16 + 18 + 16 = 68 cm.
14. Keliling sebuah belah ketupat 68 cm dan panjang salah satu diagonalnya 30 cm.
Luas belah ketupat tersebut adalah ........
A. 240 cm²
B. 255 cm²
C. 480 cm²
D. 510 cm²
Jawaban : A
Penyelesaian :
Diketahui :
- Belah ketupat, keliling = 68 cm.
- Panjang tiap sisinya = Keliling : 4 = 68 : 4 = 17 cm.
- Diagonalnya AC = 30 cm.
EC = AC = x 30 = 15 cm.
BE² + EC² = BC²
BE² + 15² = 17²
BE² + 225 = 289
BE² = 289 - 225
BE² = 64
BE = 8 cm.
BD = 2 x BE = 2 x 8 = 16 cm.
Luas belah ketupat = x AC x BD
= x 30 x 16
= 240 cm²
15. Berikut ini sifat-sifat layang-layang yang dimiliki belah ketupat adalah ........
A. mempunyai satu sumbu simetri
B. dapat menempati bingkainya dengan 4 cara
C. diagonalnya berpotongan tegak lurus
D. dapat dibentuk dari dua segitiga sembarang yang kongruen
Jawaban : C
Penyelesaian :
- Sifat layang-layang adalah :
a. Dua pasang sisi sama panjang.
b. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
c. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.
d. Diagonalnya.berpotongan tegak lurus.
- Sifat-sifat belah ketupat adalah :
a. Semua sisinya sama panjang.
b. Diagonalnya merupakan sumbu simetri.
c. Pasangan sudut yang berhadapan sama besar.
d. Diagonalnya berpotongan tegak lurus.
Kesamaan sifat yang dimiliki layang-layang dan belah ketupat adalah diagonalnya berpotongan tegak lurus.
16. Ali membeli 12 baju dengan harga Rp 336.000,00. Bila Budi akan membeli 18 baju yang sama dengan baju yang dibeli Ali. maka Budi harus membayar sebesar ........
A. Rp 486.000,00
B. Rp 504.000,00
C. Rp 492.00000
D. Rp 528.000,00
Jawaban : B
Penyelesaian :
12 baju harganya Rp 336.000,00
Maka untuk 18 baju harganya = x 336.000
= 18 x 28.000 = Rp 504.000,00
17. Dengan mengendarai sepeda motor, Tono berangkat dari kota A menuju kota B pada pukul. 10.30 dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Pada saat yang sama Amir mengendarai sebuah mobil dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Jika jarak kedua kota tersebut 560 km, maka mereka akan bertemu pada pukul ........
A. 13.00
B. 13.30
C. 14.00
D. 14.30
Jawaban : D
Penyelesaian :
Rumus jarak = Kecepatan x Waktu = V x t
Persamaan Jarak yang ditempuh Tono = 60 t
Persamaan jarak yang ditempuh Amir = 80 t
Karena mereka bertemu maka jumlah jarak tempuh keduanya = jarak kota A ke kota B.
60 t + 80 t = 560
140 t = 560
t = 4 jam.
Jadi mereka akan bertemu pada pukul = 10.30 + 4 jam = 14.30
18. Daerah arsiran yang merupakan tempat kedudukan {(x,y) | ( x + 2y 6 dan x - 3y 3, x, y R} adalah ........
A.
B.
C.
D.
Jawaban : C
Penyelesaian :
Langkah-langkah penyelesaian :
- Gambarkan terlebih dahulu persamaan x + 2y 6
Untuk x = 0 0 + 2y = 6 y = 3
y = 0 x + 0 = 6 x = 6
Uji dengan koordinat O(0,0) 0 + 0 6 salah, berarti tidak melewati O(0,0)
Buat gambar persamaannya :
- Kemudian gambar grafik persamaan x - 3y 3
Untuk x = 0 0 - 3y = 3 y = -1
y = 0 x - 0 = 3 x = 3
Uji dengan koordinat O(0,0) 0 - 0 3 benar, berarti melewati O(0,0)
Gambar grafik menjadi :
- Gambar arsiran yang benar adalah pertemuan antara kedua arsiran persamaan di atas,
sehingga gambar yang grafik yang benar adalah :
19. Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah ........
A. -
B. -
C.
D.
Jawaban : D
Penyelesaian :
3x + 5y + 20 = 0
5y = -3x - 20
y = -x - 4 gradiennya = -
Gradien garis tegak lurus jika perkalian keduanya sama dengan -1.
m1 x m2 = -1
- x m2 = -1
m2 =
Jadi gradien garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah
20. Dari garis-garis dengan persamaan :
I. y - 5x + 12 = 0
II. y + 5x -9 = 0
III. 5y - x -12 = 0
IV. 5y + x + 9 = 0
yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah ........
A. I
B. II
C. III
D. IV
Jawaban : A
Penyelesaian :
Garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.
Gradien yang melalui garis (2, 1) dan (3, 6) =
Bandingkan dengan pilihan :
I. y - 5x + 12 = 0 m = 5
II. y + 5x -9 = 0 m = -5
III. 5y - x -12 = 0 m =
IV. 5y + x + 9 = 0 m = -
Jadi garis yang sejajar adalah I. y - 5x + 12 = 0, karena gradiennya sama yaitu 5.
21. Jika 3x + 4y = -10 dan 4x - 5y = -34, maka nilai dari 8x +3y adalah ........
A. -54
B. -42
C. 42
D. 54
Jawaban : B
Penyelesaian :
3x + 4y = -10 |x4| 12x + 16y = -40
4x - 5y = -34 |x3| 12x - 15y = -102
31y = 62
y = 2
3x + 4y = -10
3x + 4(2) = -10
3x + 8 = -10
3x = -18
x = -6
Maka : 8x + 3y = 8(-6) + 3(2) = -48 + 6 = - 42
22. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp 14.400,00.
Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp 11.200,00.
Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah ........
A. Rp 13.600,00
B. Rp 12.800,00
C. Rp 12.400,00
D. Rp 11.800,00
Jawaban : C
Penyelesaian :
Misalkan buku tulis = x, pinsil = y :
8x + 6y = 14.400 |x3| 24x + 18y = 43.200
6x + 5y = 11.200 |x4| 24x + 20y = 44.800
-2y = -1.600
y = 800
8x + 6y = 14.400
8x + 6(800) = 14.400
8x + 4.800 = 14.400
8x = 9.600
x = 1.200
Maka 5x + 8y = 5(1.200) + 8(800) = 6.000 + 6.400 = Rp 12.400,00
23. Rata-rata pendapatan tiap hari 14 orang kuli di suatu terminal bus Rp 7.000,00. Karena ada seorang kuli baru, maka rata-rata pendapatannya menjadi Rp 6.800,00. Besar pendapatan tiap hari kuli yang baru adalah ........
A. Rp 2.800,00
B. Rp 3.000,00
C. Rp 4.000,00
D. Rp 6.800,00
Jawaban : C
Penyelesaian :
14 kuli rata-rata pendapatannya Rp 7.000,00, jumlah pendapatan seluruh kuli, yaitu 14 x Rp 7.000,00 = Rp 98.000,00
15 kuli rata-rata pendapatannya Rp 6.800,00, jumlah pendapatan seluruh kuli, yaitu 15 x Rp 6.800,00 = Rp 102.000,00.
Besar pendapatan tiap hari kuli yang baru adalah:
Rp 102.000,00 - Rp 98.000,00 = Rp 4.000,00.
24. Titik A (5, -3) di translasi , kemudian dilanjutkan oleh rotasi yang pusatnya O dengan besar putaran 90° berlawanan arah jarum jam. Koordinat bayangan titik A adalah ........
A. (10,-15)
B. (-10,-15)
C. (10,15)
D. (-10, 15)
Jawaban : C
Penyelesaian :
Titik A (5,-3) ditranslasi bayangannya :
A' = ((5 + 10), (-3 + -7)) = (15, -10)
dilanjutkan rotasi yang berpusat O sebesar 90° berlawanan arah jarum jam,
Apabila titik P(a, b) dirotasikan dari pusat O dengan sudut putaran 90° maka bayangannya P'(-b, a), sehingga:
A' = (15, -10) dirotasikan menjadi A" (10, 15)
25. Pada pencerminan terhadap garis x = 6, kemudian dilanjutkan dengan translasi , koordinat bayangan titik (4,-2) adalah ........
A. (7, 7)
B. (7, -21)
C. (11, -7)
D. (11, -11)
Jawaban : D
Penyelesaian :
Titik (4, -2) dicerminkan terhadap garis.x = 6 menjadi (6 x 2 - 4, -2) (8, -2), dilanjutkan dengan translasi menjadi :
(8, -2) x = (8 + 3, -2 +-9) = (11, -11)
26. Bayangan titik P (12, 6) oleh dilatasi (0, ) yang dilanjutkan translasi adalah ........
A. (6, -2)
B. (6, -1)
C. (2, -6)
D. (-2, -1)
Jawaban : A
Penyelesaian :
Titik P(12,6) di-dilatasikan (0, ) bayangannya: P' ((12 x ), (6 x )) (4, 2) dilanjutkan translasi menjadi: P" ((4 + 2), (2 + (-4))= (6, -2)
27.
Trapesium ABCD pada gambar di atas dengan AB = 12 cm, CD = 28 cm, dan
AK= AD. Panjang KL adalah ........
A. 15,56 cm
B. 18,67 cm
C. 22,67 cm
D. 26,56 cm
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui :
- AB sejajar BC sejajar CD
- AB = 12 cm, CD = 28 cm
- AK = AD KD = AD
28. Perhatikan gambar di bawah ini.
Diketahui AC =15 cm, GH = 20 cm. Panjang EB adalah ........
A. 19 cm
B. 21 cm
C. 24 cm
D. 25 cm
Jawaban : D
Penyelesaian :
Dari gambar dapat dilihat bahwa ketiga segitiga sama.
Maka : AB = GH = EF = 20 cm
GE = BF = AC = 15 cm
Jadi : EB² = BF² + EF²
EB² = 15² + 20²
EB² = 225 + 400
EB² = 625
EB = = 25 cm.
29.
Diketahui keliling lingkaran 314 cm, besar POQ = 72°, dan nilai = 3,14.
Luas juring OPQ adalah ........
A. 1.470 cm²
B. 1.570 cm²
C. 2.570 cm²
D. 7.850 cm²
Jawaban : B
Penyelesaian :
Diketahui :
- Keliling lingkaran = 314 cm.
Cari jari-jari lingkaran 2 r = 314
3,14 x r = 314
r = 314 : 6,28
r = 50 cm
Luas Juring OPQ = x x r²
= 0,2 x 3,14 x 50²
= 0,628 x 2.500
= 1.570 cm²
30. Perhatikan gambar di bawa ini !
Bila diketahui: APB + AQB + ARB =144°, maka besar AOB adalah ........
A. 37°
B. 48°
C. 72°
D. 96°
Jawaban : D
Penyelesaian :
Perhatikan gambar !
APB = ARB = AQB
Maka :
APB + AQB + ARB =144°
APB + APB + APB =144°
APB = 144° : 3 = 48°
Sedangkan AOB = 2 AQB = 2 APB = 2 x 48° = 96°
31. Perhatikan gambar di bawah ini !
Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm, dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah ........
A. 3 : 2
B. 5 : 3
C. 9 : 4
D. 9 : 7
Jawaban : C
Penyelesaian :
Diketahui lihat gambar :
Tentukan terlebih dahulu panjang BQ :
(AP + BQ)² = AB² - PQ²
(9 + BQ)² = 25² - 20²
(9 + BQ)² = 625 - 400
(9 + BQ)² = 225
9 + BQ =
9 + BQ = 15
BQ = 15 - 9
BQ = 6
Perbandingan Luas Lingkaran A : Luas Lingkaran B =
= 9² : 6² = 81 : 36 = 9 : 4
32. Pemfaktoran dari 9x4 -144y4 = ........
A. (3x² + 12y²) (3x² -12y²)
B. 9(x² + 4y²) (x² -4y²)
C. 9(x² +2y²) (x² - 2y²)
D. 9(x² + 4y²) (x + 2y) (x - 2y)
Jawaban : A
Penyelesaian :
Pemfaktoran dari 9x4 -144y4 adalah (3x² + 12y²) (3x² -12y²)
33. Bentuk disederhanakan menjadi ........
A.
B.
C.
D.
Jawaban : D
Penyelesaian :
Penyederhanaan persamaan menjadi :
34. Suatu fungsi kuadrat f(x) = x²+ 2x -3 dengan daerah asal: D = { x | -4 x 2; x R). Grafik fungsinya adalah ........
A.
B.
C.
D.
Jawaban : C
Penyelesaian :
Persamaan : f(x) = y = x² + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)
Persamaan tersebut akan memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (1, 0)
Untuk mencari titik puncak, persamaan y = ax + bx + c, titik puncaknya
pada x = = -1 y = (-1)² + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.
Maka titik puncaknya adalah (-1, -4), jadi gambar yang benar adalah :
35. Nilai minimum dari f(x) = 2x² + 14x + 24 adalah ........
A. -
B. -12
C. -24
D. -26
Jawaban : A
Penyelesaian :
Untuk persamaan y = ax² + bx + c
Nilai minimumnya dapat diperoleh dengan menggunakan rumus =
Implementasikan ke persamaan f(x) = 2x² + 14x + 24, maka nilai minimumnya :
=
36. Suatu persegipanjang ABCD panjangnya (3x + 2) cm, lebar (2x + 3) cm dan
luas 300 cm². Panjang diagonal AC adalah ........
A. 25 cm
B. 24 cm
C. 20 cm
D. 15 cm
Jawaban : A
Penyelesaian :
Diketahui :
- Luas ABCD = 300 cm²
- AB = (3x + 2), AD = (2x + 3)
Lihat gambar di bawah ini :
Luas ABCD = AB x AD
300 = (3x + 2) (2x + 3)
300 = 6x² + 9x + 4x + 6
6x² + 9x + 4x + 6 - 300 = 0
6x² + 9x + 4x - 294 = 0
Untuk menyelesaikan persamaan ini gunakan rumus abc a=6, b=13, c=-294 :
Maka : AB = 3x + 2 = 3 x 6 + 2 = 18 + 2 = 20
AD = 2x + 3 = 2 x 6 + 3 = 12 + 3 = 15
37. Salah satu koordinat titik potong grafik fungsi yang dinyatakan dengan rumus
f(x) = x² - 2x - 24 dengan garis yang memiliki persamaan 4y- 3x -12 = 0 adalah ........
A. (0,4)
B. (0.-4)
C. (4, 0)
D. (-4, 0)
Jawaban : D
Penyelesaian :
Diketahui dua grafik fungsi yang saling berpotongan :
y = x² - 2x - 24 dengan 4y- 3x -12 = 0
Untuk mencari titik potong, kita substitusikan kedua persamaan :
4y- 3x -12 = 0
4(x² - 2x - 24) - 3x - 12 = 0
4x² - 8x - 96 - 3x - 12 = 0
4x² - 11x - 108 = 0
(x + 4) (4x - 27) = 0
Maka kedua titik berpotongan di koordinat x = -4 atau x = 6.
Dari pilihan soal dapat dilihat bahwa pilihan yang benar adalah (-4, 0)
38.
Gambar di.atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2 buah tali busur, membentuk 4 daerah, 3 buah tali busur membentuk 6 daerah. Berapa daerah yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur ?
A. 25
B. 35
C. 49
D. 50
Jawaban : D
Penyelesaian :
Dari jumlah tali busur tersebut membentuk deret beraturan :
Tali busur Daerah
1 2
2 4
3 6
n 2n
Jadi daerah yang dibentuk oleh 25 tali busur adalah 2 x 25 = 50 buah tali busur
39.
Luas daerah persegipanjang ABCD adalah ........
A. 18
B. 18
C. 36
D. 36
Jawaban : D
Penyelesaian :
Untuk mencari luas kita cari terlebih dahulu panjang AB dan BC dengan menggunakan persamaan sin dan cos.
Cos 30° = AB = Cos 30° x AC = x 12 = 6
Sin 30° = BC = Sin 30° x AC = x 12 = 6
Maka Luas ABCD = AB x BC = 6 x 6 = 36
40. Diketahui log 9 = 0,954. Nilai dari log 27 adalah ........
A. 1,431
B. 1,908
C. 1,9541
D. 2,863
Jawaban : A
Penyelesaian :
Diketahui :
log 9 = 0,954
log 3² = 0,954
2 log 3 = 0,954
log 3 = 0,954 : 2 = 0,477
Maka :
log 27 = log 3³ = 3 log 3 = 3 x 0,477 = 1,431
Jumat, 25 Januari 2008
Tips belajar Matematika
Matematika pada sebagian orang merupakan momok yang menakutkan.
Padahal jika dikaji lebih dalam banyak kegunaan ilmu yang satu ini bagi kehidupan.
sebetulnya belajar matematika itu mengasikkan.
ikuti tips berikut:
1. Buat suasana senyaman mungkin.
2. Kenali dan pahami karakter soal.
3. Mulai dari yang palimg mudah.
4. Tuangkan dalam tulisan/ jangan di agan- agan saja.
Padahal jika dikaji lebih dalam banyak kegunaan ilmu yang satu ini bagi kehidupan.
sebetulnya belajar matematika itu mengasikkan.
ikuti tips berikut:
1. Buat suasana senyaman mungkin.
2. Kenali dan pahami karakter soal.
3. Mulai dari yang palimg mudah.
4. Tuangkan dalam tulisan/ jangan di agan- agan saja.
Langganan:
Postingan (Atom)